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Desarrollo conceptual de la integral y la medida: un tránsito entre lo geométrico y lo analítico

Bobadilla, Martha Lucía (2012). Desarrollo conceptual de la integral y la medida: un tránsito entre lo geométrico y lo analítico. Doctorado tesis, Universidad del Valle.

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Resumen

El objetivo general de esta tesis es analizar el proceso histórico de constitución de la teoría de la medida y la teoría de integración de Lebesgue. La directriz de este análisis es epistemológica. Para ello se tomó como referencia principal la tesis doctoral de Lebesgue, la cual enmarca su pensamiento matemático y a su vez se constituye en la base de las teorías modernas de la medida y la integración. Sin embargo, puesto que el problema de la medida y la integración es un problema transversal al desarrollo de las matemáticas, para lograr nuestro objetivo y dimensionar el logro de Lebesgue, fue necesario analizar el proceso de constitución desde su problema original, que es la medida de magnitudes geométricas. Para caracterizar dicho proceso de constitución hemos usado como unidades de análisis histórico los umbrales, propuestos por Foucault en la Arqueología del Saber; además hemos implementado un quinto umbral que denominamos umbral de estructuración, esta metodología se constituye en nuestro aporte principal a la problemática sobre constitución histórica de teorías y conceptos matemáticos. Para lograr nuestro objetivo general, organizamos este trabajo en tres capítulos. En el primer capítulo presentamos un recorrido histórico para establecer cómo se fue estructurando esta armazón teórica a lo largo de los años y cuáles fueron los problemas, conceptos, métodos y apuestas teóricas que influenciaron el trabajo de Lebesgue. En el segundo capítulo se exponen con detalle los desarrollos de Lebesgue relacionados con los conceptos de área, medida e integral, que aparecen fundamentalmente en su tesis doctoral. El tercer capítulo incluye el análisis epistemológico del proceso histórico presentado en el primer capítulo. También, se analiza el papel de este tipo de análisis históricos-epistemológicos del saber en la didáctica de las matemáticas, a la vez que se establece la relación entre el saber sabio de Chevallard y el saber de Foucault. Se presenta la concepción de Lebesgue sobre la relación entre geometría y análisis, apoyándonos tanto en sus desarrollos investigativos como en sus propios comentarios, y usamos esta concepción para reflexionar sobre la enseñanza de los conceptos de área, medida e integral

Tipo de Registro:Tesis (Doctorado)
Términos clave:10. Otras nociones de Educación Matemática > Evolución histórica de conceptos
14. Matemáticas superiores > Cálculo (matemáticas superiores)
13. Matemáticas escolares > Cálculo > Integración
12. Investigación e innovación en Educación Matemática > Tipo de investigación > Teórica
Nivel Educativo:Título de grado universitario
Código ID:10604
Depositado Por:Norma H Viviana
Depositado En:10 Jun 2018 10:09
Fecha de Modificación Más Reciente:10 Jun 2018 10:09
Valoración:

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