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Los números reales por Bourbaki y por Choquet: un estudio comparativo de las construcciones con fines educativos

Sánchez, Danny Javier (2012). Los números reales por Bourbaki y por Choquet: un estudio comparativo de las construcciones con fines educativos. Documento no publicado (Documento en revisión por pares). Santiago de Cali, Colombia: Universidad del Valle.

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Resumen

En este trabajo se estudian las construcciones de los números reales realizadas por Bourbaki en los Élément de Mathématique y por Gustave Choquet en su Cours de Calcul Differentiel et Integral ofrecido en la Sobornne en 1955. Como es sabido en las construcciones más conocidas de R, se parte de Q como cuerpo ordenado y se completa con el axioma de continuidad, para llenar las “lagunas” algebraicas y topológicas. Bourbaki y Choquet escogen otro camino. Ambos parten de Q como grupo aditivo totalmente ordenado, de manera inmediata introducen una topología sobre Q compatible con la estructura de grupo, posteriormente completan el grupo topológico y finalmente hacen la extensión algebraica de grupo a cuerpo. En estas construcciones se realza precisamente aquello que se esconde en las exposiciones axiomáticas más frecuentes: el ingreso de la topología. Una de las conclusiones más interesantes del trabajo es la recomendación de considerar el estudio de estas dos construcciones en los cursos de matemática y Análisis de las carreras en las que se forman docentes de matemáticas. La construcción de Choquet sugiere estudiar en los primeros semestres de escolaridad por considerarse más intuitiva y por usar conceptos de la teoría de conjuntos y del álgebra, los cuales resultan más familiares a los estudiantes en esta etapa de su formación. La construcción de Bourbaki, o al menos un esbozo de su construcción, se recomienda en los cursos más avanzados de la carrera, por su alto grado de abstracción y generalidad, y por los requisitos conceptuales que requiere en la relación con las estructuras topológicas y uniformes, tales como filtros y filtros de Cauchy.

Tipo de Registro:Documento no Publicado (Documento en revisión por pares)
Términos clave:12. Investigación e innovación en Educación Matemática > Tipos de estudio > Estudio Comparativo
14. Matemáticas superiores > Topología
13. Matemáticas escolares > Números > Estructuras numéricas > Números reales
10. Otras nociones de Educación Matemática > Enfoques de las matemáticas escolares > Conceptual-teórico
Nivel Educativo:Título de grado universitario
Código ID:10678
Depositado Por:Yeimmy Valeria
Depositado En:12 May 2018 14:11
Fecha de Modificación Más Reciente:18 Sep 2018 12:12
Valoración:

Personal del repositorio solamente: página de control del documento


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