Resumen

El Pensamiento Variacional y los Sistemas Algebraicos y Analíticos están relacionados con la manera de ver, reconocer, identificar, caracterizar, modelizar y simbolizar fenómenos de variación (Colombia-MEN, 1998). Por consiguiente, se recomienda plantear situaciones que favorezcan el desarrollo del Pensamiento Variacional desde los primeros años de escolaridad con el fin de conducir a la apropiación de conceptos como el de función y otros del análisis matemático. El estudiar situaciones en donde se puedan establecer regularidades y patrones marcan el inicio para el desarrollo de este pensamiento. Dichas regularidades se pueden encontrar en el estudio de las sucesiones y las series. Es en el intento de encontrar una regla que rige una determinada sucesión o serie cuando el sujeto se adentra en la producción de conjeturas; allí, la experiencia, la imaginación y la manera de percibir el mundo, entran en juego para construir un modelo que represente y generalice lo que sucede en un fenómeno determinado. Las actividades de generalización son un camino apropiado para el aprendizaje comprensivo y significativo de los procesos algebraicos (Mason, Graham, Pimm, y Gowar, 1999). Cuando un estudiante verbaliza y luego usa la simbolización para representar aquellas reglas que ha identificado, toma sentido lo que ha hecho y avanza en los procesos de razonamiento, comunicación y ejercitación de procedimientos, como procesos inherentes a la actividad matemática (Arzaquiel, 1991). El estudio de procesos de generalización ha sido sugerido por el Ministerio de Educación Nacional a través de la publicación del documento Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, como una manera de construir cimientos que permitan acceder comprensivamente a los conceptos propios del álgebra y del cálculo (Colombia-MEN, 2006). No obstante, se ha podido evidenciar que el avance en el desarrollo de estos procesos de generalización es muy lento. A nivel local, en la experiencia cotidiana en clase de matemáticas se evidencian casos en los que estudiantes de últimos grados de Educación Media muestran poca destreza en tareas de generalización. Dichas evidencias están sustentadas en los bajos resultados en pruebas estandarizadas como Olimpiadas del Conocimiento de la Ciudad de Medellín y en las pruebas Saber ICFES. Así como en el desempeño de los estudiantes en el aula, frente a situaciones que buscan el nivel de comprensión en problemas de generalización. En la revisión de literatura se encontraron producciones académicas que se han enfocado en la generalización; principalmente, a través de patrones lineales (Stacey ,1989; García-Cruz y Martion, 1997 ; Orton y Orton ,1999; Feifei ,2005; Radford ,2013; Akkan ,2013; Vergel ,2014; entre otras). No obstante, se encontraron algunas producciones que abordaron procesos de generalización con patrones cuadráticos (Cooper y Cooper y Sakane 1987, Orton y Orton 1999, Feifei 2005, Akkan 2013, Ávila et al. 2010 ). En este sentido, la investigación que se reporta en este documento tuvo como propósito aportar elementos y procedimientos que contribuyan al fortalecimiento de procesos de generalización de patrones de tipo polinomial no lineal. En particular, se puso atención a las diferentes estrategias que usan algunos estudiantes del grado undécimo, en la búsqueda de un modelo que generalice el término n-ésimo de una sucesión o de una serie. Así mismo, se hizo especial énfasis en la importancia de dinamizar el trabajo en el aula, a través de la comunicación y la socialización en la interacción entre estudiantes y estudiante – docente, como procesos que permiten enriquecer y refinar los conceptos, argumentaciones y procedimientos de ambos actores. En esta perspectiva, el estudiante cobra un protagonismo activo en el proceso enseñanza- aprendizaje.