Resumen

La obra Arithmetica Infinitorum de John Wallis es la expresión aritmética de la obra Geometria Indivisibilibus de Bonaventura Cavalieri, autores que abordaron lo indivisible. En El método de los teoremas mecánicos, descubierto apenas en 1910, Arquímedes también abordó lo indivisible. Esas obras son anteriores al actual uso generalizado del concepto de límite. Las fórmulas que presentamos en este artículo constituyen una reformulación de la obra de Wallis y Cavalieri para proporcionar fundamentos matemáticos rigurosos contemporáneos; a saber: el concepto de límite. Basados en la intuición de un estudiante y en lo indivisible de Arquímedes, Cavalieri y Wallis se formulan dos integrales: la integral de Cavalieri-Wallis y la integral de Porter-Wallis. Esas integrales ofrecen una nueva perspectiva de los conceptos clásicos de medida, área e integral definida. La elaboración de la integral de Cavalieri-Wallis aclara las ambigüedades del principio de Cavalieri, reemplazando “todas las líneas” en la obra de Arquímedes y Cavalieri, mientras que la elaboración de la integral de Porter-Wallis, visualmente atractiva, ancla el concepto del área en un marco estadístico, el cual inspira la enseñanza tradicionalmente difícil de la integral de Riemann en los experimentos de enseñanza de Cálculo de primer año llevados a cabo en varios lugares de Estados Unidos y México.