Resumen

Este artigo visa mostrar didaticamente um estilo de fazer pesquisa em matemática e em didática da matemática em nível de graduação conducente a um aprimoramento da “formação matemática”, aprimoramento que se promove através da movimentação das capacidades da imaginação, intuição e visualização no campo da geometria. O assunto que discutiremos para atingir essa finalidade, é o da construção das geometrias do plano cartesiano, munido de diversas formas de “medir distâncias”. Veremos que essas geometrias podem ser apresentadas em forma “qualitativa”, o que estimula a imaginação, na medida em que seus conceitos admitem diversas “concretizações”.