Resumen

El libro "Elementos de Euclides" fue creado en el año 300 a.c. y contenía todo el saber matemático acumulado hasta ese entontes. En él se establece el rigor del cual goza la matemática hasta nuestros días. Los cinco postulados de Euclides son el principio de una larga cadena de deducciones en el cual se basa toda la geometría, que tiene sentido, así como la conocemos si aceptamos el quinto como válido: "dado una recta y un punto exterior a ella, existe y es única la paralela a la recta por el punto". La negación de él, lejos de llevarnos a una contradicción, como muchos pensaron, desarrollaron nuevas geometrías. Aquí nos centraremos en la geometría hiperbólica que admite la existencia de varias rectas paralelas que pasan por un punto exterior a ella. Veremos que entendemos como plano hiperbólico, la forma de medir distancias en él y los movimientos que conservan esas distancias y dejan invariante nuestro plano. También mostraremos que la suma de ángulos de un triángulo está vinculada al área del mismo y como eso permite construir mosaicos en el plano hiperbólico.