Resumen

Se sustenta una propuesta didáctica para la comprensión de las cónicas en estudiantes de 16 a 18 años de edad, a partir de una investigación con enfoque cognitivo, a través de la teoría los modos de pensamiento de Anna Sierpinska, donde se distinguen tres modos de pensar un concepto: sintético-geométrico (SG), analítico-aritmético (AA) y analítico-estructural (AE). Nuestra problemática se sitúa en la enseñanza-aprendizaje de las cónicas (circunferencia, elipse, parábola, hipérbola) cuando el discurso matemático escolar da prioridad a las ecuaciones cartesianas que las describen, en desmedro de su concepción estructural. Consideramos que el énfasis en esas ecuaciones, promueve la pérdida de su estructura como lugares geométricos. Postulamos como hipótesis de investigación, que para lograr una comprensión de las cónicas es necesario que el aprendiz de estos tópicos transite entre los distintos modos de comprenderlas: SG (como figuras que las representan en el plano), AA (como pares ordenados que satisfacen una ecuación) y AE (como lugar geométrico). Como resultado de la investigación, se diseña una propuesta didáctica exploratoria en la geometría del taxista, que promueve el tránsito entre los distintos modos de pensar cada una de las cónicas.