Resumen

En este artículo analizaremos más casos engañosos que se originan cuando se estudia la geometría y que son llamados sofismas o falacias, las cuales debemos tener presente al momento de hacer ciertas deducciones para no caer en conclusiones falsas cuando se estudian ciertas situaciones geométricas. Estas falacias son unos argumentos o razonamientos falsos a pesar de una apariencia de verdad y que conducen a conclusiones erróneas, muchas veces se cometen en teorías que son muy importantes en las matemáticas como son por ejemplo al momento de razonar sobre las longitudes de los lados de un determinado triangulo o cualquier figura geométrica o inclusive en aritmética cometemos falacias. Además, analizaremos la teoría de la continuidad y el infinito a través de intuiciones geométricas que están estrechamente relacionadas con procesos denominados potencialmente infinitos y que se generan al ir realizando particiones sucesivas sobre líneas rectas, cuadrados o rectángulos e inclusive sobre figuras geométricas que generan los denominados fractales, para que luego a través del infinito actual generar soluciones analíticas teniendo como base fundamental el estudio de la didáctica del análisis matemático como propuesta en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Además, estudiaremos a los fractales tomando en cuenta Barreto (2011), teniendo en cuenta que estas estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura están presentes en diversas formas geométricas del estudio del análisis, así como en otras formas naturales.