Resumen

En esta ponencia presentamos los resultados de un trabajo de investigación sobre la desigualdad triangular con alumnos del secundario involucrados en un proceso de formulación de esa propiedad. En el marco de referencia de la Teoría de las Situaciones Didácticas estudiamos las condiciones bajo las cuales los alumnos pueden construir conocimientos matemáticos y en particular estudiamos el funcionamiento de un sistema didáctico orientado hacia la formulación de la propiedad geométrica citada. Como parte del sistema didáctico diseñamos una secuencia de aprendizaje, de la cual presentaremos el análisis a priori de las actividades, el análisis de tipo descriptivo y explicativo de lo que sucede en la clase, las producciones de los alumnos, la organización de la clase elegida, las interacciones entre pares, y las intervenciones docentes, así como la influencia de estas interacciones en el establecimiento de la propiedad. Concluimos que para que los alumnos puedan formular por si mismos una propiedad geométrica y en particular la desigualdad triangular, es necesario que resuelvan problemas que impliquen el estudio de las posiciones relativas de dos circunferencias y su relación con la construcción de triángulos a partir de la información de tres longitudes cualesquiera; que formulen conjeturas y las validen entre otros aspectos.