Resumen

Recorrendo ao Modelo de Pensamento Combinatório dos Alunos desenvolvido por Lockwood (2013), procurámos analisar o modo como os alunos abordam problemas combinatórios cuja resolução envolve a utilização de arranjos com repetição. Para tal, a professora-investigadora propôs a uma turma do 12º ano (17-18 anos) duma escola do interior norte de Portugal, a resolução de dois problemas de seleção – retirar 𝑘 elementos de um conjunto de 𝑛 elementos – e um de distribuição – distribuir 𝑘 objetos por 𝑛 espaços vazios (usando a tipologia de Dubois, 1984). Os alunos trabalharam em pequenos grupos, num ambiente exploratório de ensino-aprendizagem. Os dados para esta comunicação foram recolhidos em duas aulas de 90 minutos através de observação participante, gravações em vídeo e recolha documental das resoluções dos alunos. O ambiente exploratório de ensino-aprendizagem potenciou a escolha, por parte dos alunos, de abordagens distintas (e.g., modelação matemática, princípio fundamental da contagem), assim como a descoberta de diferenças entre os dois tipos de problemas. Porém, tal como sugerem Batanero et al. (1997), demonstraram maiores dificuldades na resolução do problema de distribuição. A análise dos dados permitiu corroborar as relações entre os três componentes do modelo de Lockwood: fórmulas/expressões; processos de contagem; conjuntos de resultados.