Resumen

Fue Pitágoras de Samos quién descubrió la inconmensurabilidad de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, introduciendo así el primer número “irracional”, esto es, que no se puede escribir como una razón de dos números enteros. Matemáticamente, el conjunto de los racionales junto con el de los irracionales forma el conjunto de números reales, que posee la propiedad de ser denso (esto es, no posee ningún agujero). Y los números irracionales se definen mediante las cortaduras de Dedekind manifestando que un número sobre el eje real lo divide en dos conjuntos disjuntos: el de los números reales mayores que él y el de los números reales menores que él. Por lo tanto, si el número elegido no es un entero o un racional, entonces queda definido el irracional. Pero esta definición no permite cuantificar el grado de irracionalidad o sea el grado de aproximación de las aproximantes racionales al número irracional. Este grado de irracionalidad resulta ser de importancia en las experiencias que se diseñan buscando las fronteras entre un sistema físico que se comporta periódicamente y su transformación en un sistema caótico, donde es imposible predecir el comportamiento ya que condiciones iniciales muy semejantes originan resultados totalmente dispares. Para detectar este grado de irracionalidad, usaremos la descomposición en fracciones continuas.