Resumen

El presente trabajo introduce un análisis de las dificultades que se observan frente a la enseñanza y aprendizaje de los conjuntos numéricos (Naturales, Enteros, Racionales y Reales) en el nivel medio. Se analizan en particular las dificultades frente a conceptos como el infinito, la densidad del conjunto de los números racionales y la completitud y continuidad del conjunto de los números reales. La complejidad de estos conceptos hace que los docentes abandonen su enseñanza en muchos casos, o en otros, se dediquen únicamente a una explicación teórica, que el alumno no comprende; y una enumeración de propiedades y características. Este tipo de enseñanza impide luego la correcta comprensión de otros conceptos como la idea de límite, variación, derivada, función continua, y otros concernientes al campo del Análisis Matemático, que se basan en los anteriores. A fin de clarificar los conceptos antes nombrados y permitir un aprendizaje más significativo, se propone la complementación de la enseñanza de estos conceptos con el trabajo con números transfinitos, representando con ellos a los cardinales de los conjuntos numéricos. Se espera que el trabajo con los conjuntos desde dos aspectos distintos (geométrico y numérico, y desde la teoría conjuntista) permitan al alumno una adquisición de estos objetos matemáticos con mayor efectividad, logrando así que las bases del análisis matemático se asienten sobre estructuras mejor constituidas y más elaboradas.