Resumen

A partir de una serie de actividades, seleccionadas dentro de las que hemos propuesto en el libro "Du dessin perçu à la figure construite", Editions Ellipses, Paris, septiembre, 2005, presentaremos una progresión del aprendizaje de las operaciones y relaciones lógicas, en el periodo que va del final de la escuela primaria al final del secundario básico. Les mostraremos cómo en cada actividad el alumno, al mismo tiempo que aprende las propiedades geométricas, aprende a utilizar las operaciones y relaciones lógicas usuales que le permiten descubrir y validar otras afirmaciones de la geometría. El objetivo más importante de la enseñanza de la matemática a ese nivel, es que nuestros alumnos integren el hecho que las propiedades, teoremas, formulas han sido creadas para anticipar un resultado, ya sea porque no tenemos un medio experimental directo de encontrarlo o bien, porque queremos confirmarlo dentro del modelo adecuado. Lo mismo ocurre con la lógica. Los alumnos deben integrar que: las relaciones usuales de la lógica han sido creadas para anticipar, validar, descubrir propiedades, dentro de un universo determinado de conocimiento. El alumno debe progresivamente ir construyendo la transitividad, la implicación, la negación, la reciprocación, la conjunción, la disyunción, la contraposición, y también el carácter necesario y suficiente de las propiedades. Un ejemplo: la transitividad del paralelismo, debe ser integrada de forma activa, anticipadora y no meramente percibida pasivamente por la observación de tres rectas paralelas, ya trazadas de antemano en la página del libro.