Resumen

Piaget caracteriza o desenvolvimento histórico da geometria como uma sucessão de três períodos de pensamento: intrafigural, interfigural e, finalmente, transfigural ou estrutural. Discutimos um exemplo para ilustrar a concepção de Piaget de desenvolvimento geométrico e fornecer uma interpretação particular dela. O exemple envolve o Teorema de Euler, que afirma que os pontos concorrentes das mediatrizes, das medianas e das alturas de um triângulo qualquer são colineares. Queremos mostrar que uma melhor compreensão da concepção de Piaget pode ser atingida se a atividade matemática for concebida essencialmente como construção de provas. Nesse contexto, a crítica de Rotman a Piaget é apresentada e discutida. Rotman argumentou que a caracterização de Piaget sobre a Matemática e sua criação é limitada pela sua compreensão equivocada “da natureza e do status da prova” (Rotman 1977, p. 151). Segundo Rotman, que se concentra nos aspectos semióticos e sociais da Matemática: “O erro central do estruturalismo de Piaget é a idéia de que é possível explicar a origem e a natureza da Matemática independentemente das questões de justificativas não-estruturais, de como as afirmações matemáticas são validadas” (ibid., p. 144). Rotman parece não compreender que provas e justificativas sempre dependem de contextos estruturais e que os significados objetivos de sinais matemáticos são apenas determinações estruturais. Nenhum sinal isolado pode ser, intrinsecamente, um sinal. Nosso objetivo, então, é mostrar que pode haver mérito em uma tentativa de combinar as abordagens de Piaget e Rotman.