Resumen

Os problemas propostos em sala de aula são elaborados com o intúito de promover a descoberta ou a utilização de um conhecimento. Mas, a sua resolução é uma caixa preta para grande parte dos alunos e não ensina como reconhecer qual é o conhecimento matemático a ser utilizado em diversas situações da realidade. Neste artigo, explicamos que a elaboração e a resolução de problemas são dois lados de uma mesma atividade e, por conta da prática institucionalizada, é preciso aprender a fabricar problemas para se tornar capaz de resolvê-los. Na análise da atividade de fabricação/resolução de problemas devemos distinguir dois tipos: os problemas de aplicação e os problemas de exploração. É preciso ainda levar em conta o fato de que estes tipos de problemas mobilizam ao menos dois registros de representação, mais geralmente três. Este artigo compreende quatro partes. Na primeira, destacaremos os quatro fatores que comandam a elaboração de um problema de aplicação a partir de um tratamento matemático elementar. Na segunda, mostraremos porque a resolução de um problema implica em uma atividadade cognitiva diferente e mais complexa do que aquela requerida na sua elaboração. É esta atividade de resolução de problema que constitue, realmente, o que é solicitado ao aluno. Na terceira parte deste artigo, apresentamos o tipo de tarefa requisitada para se aprender a elaborar, a partir de um tratamento matemático elementar, não um único problema, mas uma grande variedade. Na última parte, mostraremos que os problemas de exploração exigem atividades de conversões diretas e de conversões inversas que são ainda mais importante do que aquelas requisitadas em problemas de aplicação.