Resumen

Neste artigo apresentamos os resultados da aplicação de um experimento de ensino sobre a lei dos cossenos, elaborado nos ambientes papel e lápis e GeoGebra. Tivemos por objetivo investigar as compreensões de oito estudantes ao participarem de um experimento que procurou integrar principalmente os registros figural, algébrico e da língua natural, e que visou fornecer um ambiente favorável para a construção da lei dos cossenos partindo do registro figural. O estudo foi fundamentado na teoria dos registros de representações semióticas de Duval e a metodologia de Design Experiment de Cobb et al. balizou a construção e a condução das atividades. O design foi aplicado a quatro duplas de estudantes com idades entre quatorze e dezessete anos, que cursavam o primeiro ano do ensino médio de uma escola privada do estado de São Paulo. Na disciplina de Matemática, os sujeitos já haviam estudado o teorema de Pitágoras, mas não a lei dos cossenos. A análise das produções dos estudantes indicou sucesso na construção da lei dos cossenos por meio de conversões entre os registros figural e algébrico e avanços na diferenciação entre situações de aplicação do teorema de Pitágoras e da lei dos cossenos. Apesar disso, foram necessárias várias reformulações no desenho inicial, conforme previsto na metodologia adotada, para que os estudantes construíssem e compreendessem o objeto matemático em questão. O aspecto dinâmico do recurso computacional foi fundamental para a análise de padrões e para a elaboração de conjecturas.