Resumen

Este artigo expõe as principais questões que em nosso entendimento movimentavam o empenho dos matemáticos à época da demonstração do teorema da incompletude de Gödel buscando apresentar que o ferramental matemático disponível até aquele momento fora fundamental para a elaboração da demonstração por Gödel. Assim este texto aborda este resultado juntamente com outros teoremas de impossibilidade da Matemática e destaca que a metamatemática era conhecida por Gödel e que isso não era claro para os autores das provas de impossibilidade dos problemas clássicos da Antiguidade. Além disso, expomos que as provas finitistas e os sistemas formais completos solicitados no programa de Hilbert não podem existir. Trata-se de um estudo teórico de natureza bibliográfica realizado na perspectiva da abordagem qualitativa. Na dimensão pessoal, a demonstração da incompletude foi construída como consequência do desejo/necessidade de obtenção do título de Privatdozent na Universidade de Viena e do empenho inicial de demonstrar a consistência da análise que foi se transmutando em outros problemas. Por fim apresentamos que este teorema foi demonstrado em 1931 principalmente porque Gödel conhecia a existência de demonstrações de impossibilidade, distinguia matemática de metamatemática e buscava atacar um problema da consistência da aritmética que se relacionava à aritmetização dos campos da Matemática.