Resumen

A apresentação e desenvolvimento dos números irracionais sofreram um processo de transposição didática muito simplificado e polarizado entre o pragmático e o teórico. Este texto objetivou analisar os contextos e contribuições histórico-epistemológicos dos números irracionais, de modo a situar como se apresentam os aspectos pragmáticos e teóricos surgidos ao longo do desenvolvimento do referido tema em livros de referência onde se encontram os ‘saberes acadêmicos universitários’, inspirados em Resende (2007). Realizamos uma busca em dois livros de referência: ‘Conceitos Fundamentais da Matemática’, de Caraça (1970) e ‘As Ideias Fundamentais da Matemática’, de Costa (1981). Caraça (1970) indica a possibilidade de se desenvolver o ‘Problema da Medida’, onde é possível se apresentar os segmentos comensuráveis e os segmentos incomensuráveis. Costa (1981) aponta para o desenvolvimento dos números irracionais por meio da reta real, questão que remonta a ideia de continuidade e ao corte de Dedekind. As narrativas presentes nesses livros podem contribuir para uma transposição didática com relação aos números irracionais. Em face de tais análises, centradas na narrativa e na abordagem qualitativa, destacamos alguns aportes que podem promover uma releitura dos fatos matemáticos, pela abordagem dos números irracionais por meio das ideias fundamentais representadas pelos pares contagem&medida, finito&infinito e exato&aproximado.