Resumen

Varios autores coinciden en que la aparición de las geometrías no euclidianas, con los trabajos del húngaro Bolyai y el ruso Lobatchevsky, en los comienzos del siglo XIX, representa una revolución en matemáticas. Uno de esos trabajos es el trabajo de Trudeau (1987) del cual he tomado el nombre para este cursillo. El cursillo pretende hacer un recorrido por la historia del quinto postulado de los Elementos de Euclides y los intentos más representativos por demostrarlo a partir de los demás axiomas, y la demostración de su independencia con respecto a ellos en el siglo XIX. Se reflexionará sobre por qué se consideran las geometrías no euclidianas una revolución en matemáticas, en ciencia y en filosofía.