Resumen

La geometría, etimológicamente hablando, es la ciencia o el arte de medir. Pero, ¿qué es lo que se mide? Desde los elementos de Euclides, cuando se trató de describir a la geometría en una forma axiomática, completamente formal, la relación entre geometría y medición ha quedado un tanto oculta. Sin embargo, podemos decir que en estas formulaciones axiomáticas de la geometría se parte siempre de la suposición de un conjunto subyacente, al que podemos llamar con el nombre genérico de "espacio”, junto con ciertos subconjuntos de interés, cuyas propiedades son las que interesa estudiar: por ejemplo, en el caso del “plano“, caso al que restringiremos nuestra atención en lo sucesivo y pensando en la geometría euclidiana, los conjuntos de interés son básicamente los puntos, rectas y, posteriormente en una etapa más avanzada del estudio, las secciones cónicas, etcétera.