Aspectos históricos de la geometría hiperbólica: modelo de Poincaré y transformada de Möbius

Resumen

Se presenta una monografía que aborda aspectos histórico epistemológicos del origen de las Geometrías no Euclidianas, en concreto se abarca un recorrido histórico del problema del quinto postulado de Euclides, que comienza con el mismo Euclides, y luego se recorre los aportes de varios autores, que intentaron demostrar el quinto Postulado de Euclides a partir de los primeros cuatro, por métodos directos e indirectos de razonamiento. Así mismo se ponen de manifiesto aportes de los fundadores de la primera geometría no euclidiana. Posteriormente se presenta el modelo del disco de Poincaré, donde se interpretarán los cuatro primeros postulados de Euclides y la negación del quinto que da inicio a la geometría hiperbólica. Por último, se estudia ciertas propiedades de la Transformada de Möbius y la relación que se hay con las rectas hiperbólicas en un nuevo modelo euclidiano que es el modelo del semiplano superior de Poincaré.