Se presenta una monografía que aborda aspectos histórico epistemológicos del origen de las Geometrías no Euclidianas, en concreto se abarca un recorrido del problema histórico de las paralelas, que comienza antes del mismo Euclides (desde los Pitagóricos), y luego se recorre los aportes de varios autores, que intentaron demostrar el V Postulado de Euclides a partir de los primeros cuatro. También se desarrolla la sugerencia, de los siglos XVIII y XIX hecha por Johan Lambert y Franz Taurinus de obtener fórmulas de la geometría hiperbólica a partir de las fórmulas de Bessel (en la esfera) para extrapolarlas algebraicamente a una esfera de radio imaginario. Por último, se incorpora un apéndice correspondiente a la recepción de las Geometrías No Euclidianas (GNEs) en Colombia.
