Ecuación de difusión en distintos sistemas coordenados: discretización por diferencias finitas
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Autores
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Montenegro, Andres Jemay
Resumen
En ciencias aplicadas existen diversos modelos matemáticos los cuales sirven para describir procesos naturales, entre los cuales se destaca el fenómeno de transporte, que involucra la transferencia de partículas de un lugar a otro. Un caso específico del fenómeno de transporte es la difusión, la cual es un proceso natural donde las partículas se mueven aleatoriamente de un lugar donde hay mayor concentración a otro de menor concentración. Históricamente la ecuación de difusión se deduce a partir de dos leyes importantes de la Física, la Ley de conservación de masa y la Primera Ley de Fick. La Ley de Conservación de Masa establece: “En un proceso químico o físico la materia no se crea ni se destruye, tan solo se transforma”, ver [15]. Dentro de los aportes de esta ley, se destaca durante el siglo XVII, la explicación del por qué la pérdida de masa durante el proceso de combustión.
Fecha
2022
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Estado publicación
Términos clave
Contextos o situaciones | Desde disciplinas académicas | Ecuaciones e inecuaciones diferenciales | Evolución histórica de conceptos | Modelización
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Tipo de tesis
Institución (tesis)
Referencias
Las referencias bibliográficas incluyen obras como Carrillo y Mendoza (2015), quienes desarrollan el tema de Introducción al Método de Diferencias Finitas y su Implementación Computacional, disponible en http://www.mmc.geofisica.unam.mx/acl/. También se menciona la obra de Crank (1975) sobre The Mathematics of Diffusion en su Segunda Edición publicada por Clarendon Press en Oxford. Otra contribución importante es la metodología práctica para la evaluación numérica de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales de tipo conducción de calor propuesta por Crank y Nicolson (1947) en su trabajo titulado 'A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type,' publicado en Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Edelstein-Keshet (2005) aborda el tema de Mathematical Models in Biology, mientras que Fick (1995) presenta sus investigaciones sobre Liquid Diffusion en el Journal of Membrane Science. Incropera y DeWitt (1999) tratan los Fundamentos de Transferencia de Calor. Otras obras relevantes incluyen Lang (1964, 1987), Ledesma y Bernal (2015), Miyaoka, Meyer y Souza (2017), Murray (2003), Thomas (2013), Narasimhan (1999), Okubo y Levin (2013), Okun (2009), Strikwerda (2004), y Vanegas Acosta y Garzón-Alvarado (2013). Estas fuentes abarcan temas desde cálculo hasta modelos espaciales y aplicaciones biomédicas, proporcionando un marco completo para el estudio de la reacción-difusión y la formación de patrones.
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Cantidad de páginas
76