El problema del álgebra elemental en la teoría antropológica de lo didáctico

Referencias

Assude, T., Coppe, S. y Pressiat, A. (2012). Tendances de l’enseignement de l’algèbre élémentaire au Collège: atomisation et réduction. En L. Coulange, J.-P. Drouhard, J.-L. Dorier, A. Robert (Eds) Recherche en di- dactique des mathématiques. Enseignement de l’algèbre, élémentaire. Bilan et perspectives (pp. 41-62). Grenoble: La Pensée Sauvage. Atiyah, M. (2002). Las matemáticas en el siglo XX. Traducción en Números. Revista de didáctica de las ma- temáticas, 50, 35-55. Barquero, B., Bosch, M. y Gascón, J. (2013). Las tres dimensiones del problema didáctico de la modelización matemática. Educ. Matem. Pesq., 15(1), 1-28. Behr, M., Erlwanger, S. y Nichols, E. (1980). How children view the equal sign. Mathematics Teaching, 92, 13-15. Bednarz, N. (2001). A problem-solving approach to algebra. Accounting for the reasonings and notations de- veloped by students. En H. Chick, K. Stacey, J. Vincent y J. Vincent (Eds.), The future of the teaching and learning of algebra Proceedings of the 12th ICMI Study Conference, Melbourne, Australia: The University of Melbourne, vol. 1 (pp. 69-78). Blanco, L., Garrote, M. (2007). Difficulties in Learning Inequalities in Students of the First Year of Pre-University Education in Spain. Eurasia Journal of Mathematics, Science y Technology Education, 3(3), 221-229. Bolea, P. (2003). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Monografía del Se- minario Matemático García de Galdeano, 29. Departamento de Matemáticas. Universidad de Zaragoza. Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (1998). Le caractère problématique du processus d’algébrisation: le cas de la proportionnalité et des grandeurs, En M. Bailleul, C. Comiti, J.L. Dorier, J.B. Lagrange, B.I. Parzysz y M.H. Salin (Eds.), Actes de la IXème École d’Été de Didactique des Mathématiques, 153-159, ARDM. Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (1999). The role of algebraization in the study of a mathematical organisation. En I. Schwank (Ed.), European Research in Mathematics Education, vol. II (pp. 135-145). Osnabrück (Ger- many): Forschungsinstitut fuer Mathematik didactik. Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (2001a). La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en proceso de algebrización. El caso de la proporcionalidad. Recherches en Didactique des Mathématiques, 21(3), 247-304. Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (2001b). ¿Cómo se construyen problemas en didáctica de las matemáticas? Educación Matemática, 13(3). Parte I: El álgebra escolar en el Programa Cognitivo (pp. 22-40); Parte II: El álgebra escolar en el Programa Epistemológico (pp. 40-63). Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (2004). Why is modelling not included in the teaching of algebra at secondary school? Quaderni di Ricerca in Didattica, 14, 125-133. Booth, L. (1984). Algebra. Children’s Strategies and Errors, Windsor, NFER-Nelson. Bosch, M. (1994). La dimensión ostensiva en la actividad matemática. El caso de la proporcionalidad. Tesis doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona. Bosch, M., Fonseca, C. y Gascón, J. (2004). Incompletitud de las organizaciones matemáticas locales en las instituciones escolares. Recherches en Didactique des Mathématiques, 24(2-3), 205-250. Bosch, M. y Gascón, J. (2004). La praxeología local como unidad de análisis de los procesos didácticos. En C. de Castro y M. Gómez (Eds.), Análisis del currículo actual de matemáticas y posibles alternativas, (pp. 135-159). Barcelona: Edebé Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques, Recherches en Di- dactique des Mathématiques, 4(2), 165-198. Cid, E. (2016). Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Tesis doctoral, Univer- sidad de Zaragoza, España. Cid, E. y Ruiz-Munzón, N. (2011). Actividades de estudio e investigación para introducir los números negativos en un entorno algebraico. En M. Bosch et al. (Eds.) (2011), Un panorama de la TAD (pp. 579-604). CRM Documents, vol. 10. Bellaterra (Barcelona): Centre de Recerca Matemàtica. Cid, E., Bosch, M., Gascón, J. y Ruiz-Munzón, N. (2017). Integración de los números negativos en el modelo epistemológico de referencia de la modelización algebraico-funcional. En G. Cirade et al. (Éds), Évolutions contemporaines du rapport aux mathématiques et aux autres savoirs à l’école et dans la société (pp. 325- 341). [Disponible en https://hal.archives-ouvertes.fr] Chevallard, Y. (1984). Le passage de l’arithmétique a l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au collège – Première partie. L’évolution de la transposition didactique, Petit x, 5, 51-94. Chevallard, Y. (1985). La Transposition Didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble, France: La Pensée Sauvage (2a édiction 1991). Chevallard, Y. (1989a). Le passage de l’arithmétique a l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au collège – Deuxième partie. Perspectives curriculaires : la notion de modélisation, Petit x, 19, 45-75. Chevallard, Y. (1989b): Arithmétique, Algèbre, Modélisation. Étapes d’une recherche. Publications no 16 de l’IREM Aix-Marseille. Chevallard, Y. (1989c): Aspects d’un travail de théorisation de la didactique des mathématiques. Etude du cas de l’algèbre élémentaire, [Nota de síntesis disponible en el IREM d’Aix-Marseille]. Chevallard, Y. (1990). Le passage de l’arithmétique a l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au co- llège – Troisième partie. Perspectives curriculaires : vois d’attaque et problèmes didactiques, Petit x, 23, 5-38. Chevallard, Y. (2002). Organiser l’étude. 3. Écologie & regulation. En J.-L. Dorier, Artaud, M., Artigue, M., Berthelot, R. Floris, R. (Eds) Actes de la 11e École d’Été de didactique des mathématiques (pp. 41-56). Gre- noble, France: La Pensée sauvage. Chevallard, Y. (2005). La place des mathématiques vivantes dans l’éducation secondaire : transposition didactique et nouvelle épistémologie scolaire. En Ducourtioux, C. y Hennequin, P.-L. (Éds.) La place des mathématiques vivantes dans l’enseignement secondaire. Publications de l’APMEP no 168, 239-263. Paris: APMEP. Chevallard, Y. y Bosch, M. (2012). L’algèbre entre effacement et réaffirmation aspects critiques de l’offre sco- laire d’algèbre. En L. Coulange, J.-P. Drouhard, J.-L. Dorier, A. Robert (Eds.) Recherches en Didactique des Mathématiques. Enseignement de l’algèbre élémentaire: bilan et perspectives (pp. 19-39). Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Barcelona: ICE/Horsori. Coulange L., Drouhard J.-P., Dorier J.-L. y Robert A. (Eds.) (2012) Recherches en Didactique des Mathémati- ques, Numéro spécial hors-série, Enseignement de l’algèbre élémentaire: bilan et perspectives. Grenoble: La Pensée Sauvage. Derrida, J. (1967). De la grammatologie. París: Les Editions de Minuit. Filloy, E. y Rojano, T. (1989). Solving equations: the transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics 9, 19-25. Fonseca, C. (2004). Discontinuidades matemáticas y didácticas entre la Secundaria y la Universidad. Tesis doctoral. Universidad de Vigo. Fonseca, C., Bosch, M. y Gascón, J. (2010). El momento del trabajo de la técnica en la completación de orga- nizaciones matemáticas: el caso de la división sintética y la factorización de polinomios, Educación Mate- mática, 22(2), 5-35. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task, Dordrecht: Reidel Publishing Company. García, F. J. (2007). El álgebra como instrumento de modelización. Articulación del estudio de las relaciones funcionales en la educación secundaria, Investigación en educación matemática XI, pp. 71-90. García, F. J., Gascón, J., Ruiz Higueras, L. y Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the con- nection of school mathematics, ZDM International Journal on Mathematics Education, 38(3), 226-246. Gascón, J. (1989). El Aprendizaje de Métodos de Resolución de Problemas de Matemáticas. (Tesis doctoral). Universitat Autònoma de Barcelona, Departament de Matemàtiques. Gascón, J. (1993). Desarrollo del conocimiento matemático y análisis didáctico: Del patrón análisis-síntesis a la génesis del lenguaje algebraico. Recherches en didactique des mathématiques, 13(3), 295-332. Gascón, J. (1994-1995). Un nouveau modèle de l’algèbre élémentaire comme alternative à l’«arithmétique gé- néralisée». Petit x, 37, 43-63. Gascón, J. (1999a). La naturaleza prealgebraica de la matemática escolar. Educación matemática, 11(1), 77-88. Gascón, J. (1999b). Fenómenos y problemas en didáctica de las matemáticas. En T. Ortega (Editor): Actas del III Simposio de la SEIEM, (pp. 129-150). Valladolid. Gascón, J. (2001). Reconstrucción de la divisibilidad en la Enseñanza Secundaria. Quadrante. Revista Teórica e de Investigação, 10(2), 33-66. Gascón, J. (2011). Las tres dimensiones fundamentales de un problema didáctico. El caso del álgebra elemental. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 14(2), 203-231. Gascón, J. (2014). Los modelos epistemológicos de referencia como instrumentos de emancipación de la di- dáctica y la historia de las matemáticas, Educación Matemática, (Special Issue: XXV years), 99-123. Gascón, J., Muñoz-Lecanda, M., Sales, J. y Segura, R. (2004). Matemáticas en Secundaria y Universidad: ra- zones y sinrazones de un desencuentro, Comunicación invitada en las Xornadas sobre Educación Matemá- tica, Santiago de Compostela, 16-18/09/2004. Gascón, J. y Nicolás, P. (2017). Economía, ecología y normatividad en la teoría antropológica de lo didáctico, Educaçao Matemática Pesquissa (Special Issue). Godino, J. D., Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad mate- mática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 199-219. Godino, J. D., Neto, T., Wilhelmi, M. R., Aké, L., Etchegaray, S. y Lasa, A. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica, Avan- ces de investigación en Educación Matemática, 8, 127-142. Grugeon, B., Pilet, J., Chenevotot, F. y Delozanne, E. (2012). Diagnostic et parcours différenciés d’enseignement en algèbre élémentaire. En L. Coulange, J.-P. Drouhard, J.-L. Dorier, A. Robert (Eds.) Recherches en Di- dactique des Mathématiques. Enseignement de l’algèbre élémentaire: bilan et perspectives (pp. 137-162). Grenoble: La Pensée Sauvage. Kaput, J. (1987). Algebra papers: A representational framework. En N. Bergeron, N. Herscovics y C. Kieran (eds.), Proceedings of the eleventh International Conference for the Psychology of Mathematics Education, pp.345-354. Kaput, J. (1996). ¿Una línea de investigación que sustenta la reforma del álgebra? (I y II), UNO, n. 9, 85-97 y n. 10, 89-103. Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12(3), 317-326. Kieran, C., Pang, J., Schifter, D., y Ng, S. F. (2016). Early Algebra. Research into its Nature, its Learning, its Teaching. ICME-13 Topical Surveys. Springer International Publishing. Klein, J. (1934/1968). Greek Mathematical Thought and the Origins of Algebra, Dover Publications: New York. Malisani, E. y Spagnolo, F. (2009). From arithmetical thought to algebraic thought: The role of the “variable”. Educational Studies in Mathematics, 71, 19-41. Puig, L. y Cerdán, F. (1990). Acerca del carácter aritmético o algebraico de los problemas verbales. Segundo Simposio Internacional de Educación Matemática, Cuernavaca, Morelos, México. [Recuperable en http://cuaed.unam.mx/math_media/anexos/articulos/acerca_caracter_algebraico.pdf] Radford, L. (2000) Signs and meanings in students’ emergent algebraic thinking: A semiotic analysis. Educa- tional Studies in Mathematics 42, 237–268. Radford, L. y Grenier, M. (1996): Entre les choses, les symboles et les idées... une séquence d’enseignement d’introduction à l’algèbre, Revue des sciences de l’éducation, XXII/2, 253-276. Ruiz-Munzón, N. (2010). La introducción del álgebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcio- nal. Tesis Doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona. Ruiz-Munzón, N., Bosch, M. y Gascón, J. (2010) La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en Secundaria. En A. Bronner, M. Larguier, M. Artaud, M. Bosch, Y. Chevallard, G. Cirade, C. Ladage (Eds.) Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d’action (pp. 655-676). Montpellier, Francia: IUFM de l’Académie de Montpellier. Ruiz-Munzón, N., Bosch, M. y Gascón, J. (2011). Un modelo epistemológico de referencia del álgebra como instrumento de modelización. En M. Bosch, J. Gascón, A. Ruiz Olarría, M. Artaud, A. Bronner, Y. Cheva- llard, G. Cirade, C. Ladage, M. Larguier (Eds.), Un panorama de la TAD (pp. 743-765). CRM Documents, vol. 10. Bellaterra (Barcelona): Centre de Recerca Matemàtica. Ruiz-Munzón, N., Bosch, M. y Gascón, J. (2013). Comparing approaches through a reference epistemological model: the case of school algebra, CERME 8 (6-10 febrero, Turkey). http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/ WG16/WG16_Bosch.pdf Ruiz-Munzón, N., Bosch, M. y Gascón, J. (2015). El problema didáctico del álgebra elemental: un análisis macro-ecológico desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico, REDIMAT, Vol. 4, No. 2, 52-77. Ruiz-Munzón, N., Matheron, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (2012). Autour de l’algèbre: les entiers relatifs et la mo- délisation algébrico-fonctionnelle. Recherches en Didactique des Mathématiques, Numéro spécial, Enseig- nement de l’algèbre élémentaire. Bilan et perspectives, Coordonné par L. Coulange et J-P. Drouhard, 87-106. Sfard, A. y Linchevski, L. (1994). The gains and the pitfalls of reification. The case of algebra, Educational Studies in Mathematics, 26, 191-228. Sierra, T. A., Bosch, M. y Gascón, J. (2013). El cuestionamiento tecnológico-teórico en la actividad matemática. El caso del algoritmo de la multiplicación, BOLEMA, 27, no 47, pp. 805 - 828. Trigueros, M., Reyes, A., Ursini, S. y Quintero, R. (1996). Diseño de un cuestionario de diagnóstico acerca del manejo del concepto de variable en el álgebra. Enseñanza de las ciencias, 14(3), 351-363. Vergnaud, G. (1985). Understanding mathematics at the secondary-school level, en A. Bell, B. Low y J. Kilpa- trick (comps.), Theory Research y Practice in Mathematical Education, (pp.27-45). University of Notting- ham, Shell Center for Mathematical Education. Whitney, H. (1968).The mathematics of physical quantities. Part II: Quantity Structures and Dimensional Analy- sis, American Mathematical Monthly, 75, 227-256.