Generalización del método de Newton y sus aplicaciones

Resumen

La modelación matemática y solución discreta de una gran variedad de aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia, presenta en muchos casos la necesidad de solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Dado que en general no es posible encontrar la solución de una ecuación no lineal directamente por medio de fórmulas o procesos matemáticos fijos, se deben aplicar métodos numéricos que aproximen estos valores. El método de Newton es un método iterativo para aproximar soluciones de ecuaciones no lineales e incluso sistemas de ecuaciones no lineales y ecuaciones de variable compleja. Este método es frecuentemente usado por investigadores de diferentes áreas debido a su versatilidad, simplicidad, velocidad de convergencia y variabilidad. El campo por estudiar sobre el método de Newton y sus aplicaciones es amplio y aunque es muy antiguo, aún tiene diferentes aspectos por ser investigados. En este trabajo, se presenta la recopilación teórica y los resultados obtenidos durante la realización del proyecto de investigación estudiantil “Generalización del método de Newton y sus aplicaciones”. En el cual se estudió a partir del caso bidimensional la generalización a varias variables del método de Newton, lo que conllevó a realizar aproximaciones de raíces complejas que permitieron generar aplicaciones con fractales. También se muestra el algoritmo del método de Newton para solucionar sistemas no lineales de n ecuaciones con n incógnitas y las dificultades que este algoritmo tiene al llevarlo a la práctica. Diferentes resultados numéricos obtenidos a partir de implementaciones en lenguaje C y MATLAB, elaboradas durante el desarrollo del proyecto, se encuentran entre los resultados.