La propiedad de Midy

Resumen

En matemáticas, es común encontrar conjuntos de números que satisfacen ciertas propiedades, una de tantas y por cierto muy fascinante nos dice que si el periodo del reciproco de un numero primo tiene un numero par de dígitos, lo podemos dividir en dos bloques, sumar los números correspondientes y obtener siempre una cadena de nueves. Esta bella propiedad ha sido objeto de estudio de diversos matemáticos, quienes con sus dudas y la necesidad de darles respuestas han contribuido con su formalización y generalización, que hoy se conoce como la propiedad de Midy en honor al matemático francés E. Midy, de quien se tiene la primera publicación formal en 1836 sobre esta curiosidad. En la actualidad, su generalización abarca mas que recíprocos de números primos, no solo dos bloques y una base arbitraria. En esta monografía se presentan de forma organizada y se analizan algunos avances teóricos alrededor de esta propiedad, además se presentan algunos algoritmos implementados en el sistema de álgebra computacional SAGE con el fin de ejemplificar la teoría.