Marcos de subespacios en espacios con métrica indefinida

Resumen

Hoy en día se puede observar que, aunque la transformaciones de Fourier ha sido una herramienta importante en el análisis de más de un siglo, tiene una seria carencia de análisis de señales, en el sentido de que oculta en sus fases información sobre el momento de emisión y la duración de la señal. Lo que se necesitaba era localizar una representación tiempo-frecuencia que se encontrara mediante una información codificada en ella. En 1994, D. Gabor llena este vacío y formula un enfoque fundamental para la descomposición de señales en términos de señales elementales. El enfoque de Gabor se convirtió rápidamente en un paradigma para el análisis espectral asociado con métodos tiempo-frecuencia. Hoy en día, las ideas de Gabor aún se encuentran en el centro de la gran cantidad de aplicaciones de marcos Gabor (Weyl-Heisenbers). Los Marcos para espacios de Hilbert fueron definidos formalmente por Duffin y Schaeffer [16], en 1952 ellos estudian algunos problemas profundos en las series de Fourier no armónica. Básicamente, Duffin y Schaeffer resumieron la noción fundamental de Gabor para estudiar el procesamiento de señales. Las ideas de Duffin y Schaeffer al llegar no parecieron generar mucho interés por las series de Fourier no armónica, sin embargo, Daubechies, Grossmann y Meyer [2] en 1986 jugaron un papel histórico en esta teoría. Después de este trabajo innovador, la teoría de los marcos comenzó a ser estudiada más ampliamente, aunque no en la medida del desarrollo extremadamente rápido de las ondas. Tradicionalmente, los marcos se han utilizado en el proceso de comprimir datos, procesamiento señales, procesamiento de imágenes y la teoría del muestreo. Hoy en día, cada vez más se están encontrando usos para la teoría de marcos como la óptica, filtros, localización de señales, así como el estudio de los espacios Besov, en teoría espacio de Banach etc. En el otro sentido, potentes herramientas como la teoría de operadores y la teoría de espacios de Banach, se están introduciendo al estudio de los marcos dando resultados profundos en la teoría de marcos. En este mismo momento, la teoría está empezando a crecer rápidamente con una gran cantidad de gente nueva incursionando en el área. Una de las cosas buenas acerca de la teoría de marcos, es el hecho de que grandes porciones de esta teoría aún no han sido desarrolladas, como marcos para espacios de Hilbert de dimensión finita, marcos wavelet etc. Además, muchas de las áreas extensamente desarrolladas, como marcos Weyl-Heisenberg y marcos exponenciales, aún tienen muchas preguntas abiertas fundamentales para retar a cualquiera, como la clasificación completa de marcos Weyl-Heisenberg o la clasificación de los marcos exponenciales.