Métodos de algunas transformadas integrales para determinar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales

Resumen

La transformada de Laplace es una herramienta Matemática que hace parte de algunas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert y la transformada de Mellin, entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función que posee una variable de entrada, en otra función en otra variable distinta. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones integrales; aunque también se puede utilizar para resolver algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables; en general se aplica en la solución de problemas con coeficientes constantes y como requisito fundamental se deben conocer las condiciones iniciales de la misma ecuación diferencial para encontrar la solución. Su mayor ventaja sale a la luz cuando la función en la variable independiente que aparece en la ecuación diferencial es una función seccionada. Al solucionar, se resuelven ecuaciones diferenciales usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial por un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ecuación diferencial y después usar las propiedades de la transformada. El problema desde ahora, consiste en encontrar una función en la variable independiente que posea una cierta expresión como transformada.