Revisión crítica-teórica de un modelo para analizar los procesos de pensamiento algebraico

Resumen

La búsqueda de elementos que permitan caracterizar el pensamiento algebraico de los alumnos constituye un amplio campo de investigación en el ámbito de la educación matemática. Los modelos que identifican elementos encaminados a tal caracterización significan avances hacia la misma. En este orden de ideas, el presente estudio busca determinar desde un punto de vista eminentemente teórico los aportes y debilidades en la propuesta de Arzarello, Bassini y Chiappini (2001) sobre un modelo de análisis de los procesos de pensamiento algebraico. La esencia del modelo presentada por Arzarello et al. (2001), se fundamenta en el triángulo semiótico de Fregue y la noción de marco conceptual. La determinación de aspectos que caracterizan el pensamiento algebraico se realiza siguiendo una metodología que comprende dos vertientes; en la primera se destacan los aportes presentados por los autores para la comprensión y explicación de procesos de pensamiento presentes en la actividad de resolución de problemas algebraicos, haciendo uso del análisis de los procesos de resolución observados en estudiantes, identificando y caracterizando a través de constructos, elementos-conceptos presentes en esos procesos de resolución. La otra vertiente, presentada de manera paralela a la anterior, trata de señalar desde una perspectiva teórica, ontológica y semiótica aspectos y cuestiones que se consideran necesarios para ahondar, complementar y presentar posibles vías de continuación de la investigación o buscar formas de aplicación de los hallazgos propuestos. Los resultados de este estudio muestran que se ha podido identificar un considerable y variado conjunto de términos útiles para aproximarse a una caracterización del pensamiento algebraico. Se considera que los verdaderos aspectos dinámicos de los procesos de pensamiento algebraico pueden ser descritos apropiadamente observando la forma en que los alumnos modifican sus triángulos semióticos dentro de un marco o pasando de un marco a otro. Así mismo, teniendo presente los avances que representan las descripciones y explicaciones producto del trabajo desarrollado, se concluye sobre la conveniencia y necesidad iniciar investigaciones encaminadas a la búsqueda de la utilidad que pueden tener estos hallazgos en la actividad de enseñanza y en la concepción y desarrollo de los currícula de formación de los diferentes niveles educativos.