Uma generalização do pequeno teorema de fermat via sistemas dinâmicos e a solução de um problema de l. Levine
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Autores
Lista de autores
Vieira, Arlane, Bispo, Lucas
Resumen
Fixado um inteiro $kgeq 1$, Levine cite{Levine} considera o sistema dinâmico definido pela função $f(z)=z^k$ no círculo unitário $mathbb{S}^1$ e prova que $sum_{m|n}mu(n/m)mathcal{N}_m$ é divisível por $n$, generalizando assim o pequeno teorema de Fermat. A notação $mathcal{N}_m$ indica o número de pontos fixos de $f^m$ em $mathbb{S}^1$ e $mu$ é a função de Möbius. Ao mesmo tempo o autor deixa em aberto uma pergunta: dada uma sequência de inteiros $(p_m)_m$ não-negativos, existe alguma função $f$ que realiza essa sequência, ou seja, $p_m=mathcal{N}_m$ e satisfaz o critério de divisibilidade? Neste artigo revisitamos o conhecido teorema de Euler usando polinômios de Chebyshev, seguindo Carrillo e Guzmán cite{Carrillo} e Frame emph{et al} cite{Frame}, e respondemos negativamente à pergunta de Levine com um argumento baseado no teorema de Sharkovsky.
Fecha
2023
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Ecuaciones e inecuaciones diferenciales | Estrategias de solución | Generalización | Polinomios | Resolución de problemas | Teoremas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
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Usuario
Número
3
Rango páginas (artículo)
57-73
ISSN
25255444
Referencias
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Cantidad de páginas
73