Un análisis de la producción de representaciones al solucionar problemas de álgebra temprana en estudiantes de primaria
Tipo de documento
Lista de autores
Medrano, Ana, Xolocotzin, Ulises y Flores, Rosa del Carmen
Resumen
El estudio de las representaciones externas en Álgebra Temprana suele enfocarse en el uso de símbolos y notaciones formales. Por tanto, se sabe poco del papel que otras representaciones externas pueden jugar en el desarrollo del pensamiento algebraico. Este artículo analiza representaciones como dibujos, esquemas, o símbolos idiosincráticos, producidos espontáneamente por estudiantes de tercero de primaria (n=27) durante un programa de álgebra temprana con componentes de aritmética generalizada y pensamiento funcional. El programa fue evaluado con un diseño pre test–post test. Hubo aumentos significativos en el rendimiento de los estudiantes en problemas de aritmética generalizada y pensamiento funcional. La sofisticación de las representaciones producidas por estudiantes aumentó en los problemas funcionales, pero no en los problemas de aritmética generalizada. Se encontró que la producción de representaciones más sofisticadas se asoció con mejores rendimientos en problemas funcionales, pero no en problemas de aritmética
Fecha
2022
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Contextos o situaciones | Encuestas | Otro (álgebra) | Pensamientos matemáticos | Resolución de problemas
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Usuario
Referencias
Blanton, M. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412–446. https://doi. org/10.2307/30034944 Blanton, M., Brizuela, B. M., Gardiner, A. M., Sawrey, K., y Newman-Owens, A. (2015). A learning trajectory in 6-year-olds’ thinking about generalizing functional relationships. Journal for Research in Mathematics Education, 46(5), 511–558. https://doi. org/10.5951/jresematheduc.46.5.0511 Blanton, M., y Kaput, J. J. (2011). Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades. En J. Cai y E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 5–23). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-64217735-4_2Un análisis de la producción de representaciones al solucionar problemas de álgebra temprana... Educación MatEMática, vol. 34, núM. 3, diciEMbrE dE 2022 39 Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Murphy Angela G, Isler, I., y Kim, J. (2015). The development of children’s algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39–87. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0039 Brizuela, B. M., Blanton, M., Murphy, G. A., Newman-Owens, A., y Sawrey, K. (2015 a). Una alumna de primer grado explora las variables y su notación. Estudios de Psicologia, 36(1), 138–165. https://doi.org/10.1080/02109395.2014.1000027 Brizuela, B. M., Blanton, M., Sawrey, K., Newman-Owens, A., y Murphy, G. A. (2015 b). Children’s use of variables and variable notation to represent their algebraic ideas. Mathematical Thinking and Learning, 17(1), 34–63. https://doi.org/10.1080/10986065.2015.981939 Brizuela, B., y Earnest, D. (2008). Multiple notational systems and algebraic understanding: The case of the “best deal” problem. En J. J. Kaput, D. W. Carraher, y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 273–302). LEA. Brizuela, B., y Schliemann, A. (2004). Ten-year-old students solving linear equations. For the Learning of Mathematics, 24(2), 33–40. Cai, J., y Knuth, E. J. (Eds.). (2011). Early algebraization. A global dialogue from multiple perspectives. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-17735-4 Carraher, D. W., Martinez, M., y Schliemann, A. D. (2008). Early algebra and mathematical generalization. ZDM Mathematics Education, 40(1), 3–22. https://doi.org/10.1007/ s11858-007-0067-7 Carraher, D. W., Schliemann, A. D., Brizuela, B. M., y Earnest, D. (2006). Arithmetic and algebra in early mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(2), 87–115. https://doi.org/10.2307/30034843 Clark-Carter, D. (2002). Investigación cuantitativa en psicología: del diseño experimental al reporte de investigación. Oxford University Press. Cox, R., y Brna, P. (1994). Supporting the use of external representations in problem solving: The need for flexible learning environments. Journal of Artificial Intelligence in Education, 6(2–3), 239–302. Flores Macías, R. (2003). El conocimiento matemático en problemas de adición y sustracción: un estudio sobre las relaciones entre conceptos, esquemas y representación [Tesis de doctorado, Universidad Autónoma de Aguascalientes]. https://www.researchgate.net/publication/299508269 Fuchs, L. S., Fuchs, D., Finelli, R., Courey, S. J., y Hamlett, C. L. (2004). Expanding schema-based transfer instruction to help third graders solve real-life mathematical problems. American Educational Research Journal, 41(2), 419–445. https://doi. org/10.3102/00028312041002419Ana Medrano, Ulises Xolocotzin, Rosa del Carmen Flores-Macías 40 Educación MatEMática, vol. 34, núM. 3, diciEMbrE dE 2022 Fuchs, L. S., Powell, S. R., Cirino, P. T., Schumacher, R. F., Marrin, S., Hamlett, C. L., Fuchs, D., Compton, D. L., y Changas, P. C. (2014). Does calculation or word-problem instruction provide a stronger route to prealgebraic knowledge? Journal of Educational Psychology, 106(4), 990–1006. https://doi.org/10.1037/a0036793 Fuchs, L. S., Zumeta, R. O., Schumacher, R. F., Powell, S. R., Seethaler, P. M., Hamlett, C. L., y Fuchs, D. (2010). The effects of schema-broadening instruction on second graders’ word-problem performance and their ability to represent word problems with algebraic equations: A randomized control study. Elementary School Journal, 110(4), 440–463. https://doi.org/10.1086/651191 Fujii, T., y Stephens, M. (2001). Fostering an understanding of algebraic generalisation through numerical expressions: The role of quasi-variables. En H. Chick, K. Stacey, y V. Jonker (Eds.), 12th ICMI Study Conference (vol. 1, pp. 258–264). The University of Melbourne. JASP Team (2020). JASP (Version 0.14.1)[Computer software]. JASP Team. Kaput, J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? En J. J. Kaput, D. W. Carraher, y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5–17). National Council of Teachers of Mathematics. Karmiloff-Smith, A. (1990). Constraints on representational change: Evidence from children’s drawing. Cognition, 34(1), 57–83. https://doi.org/10.1016/0010-0277(90)90031-E Kieran, C, Pang, J., Schifter, D., y Fong, Ng, S. (2016). Early algebra: Research into its nature, its learning, its teaching. Springer Open. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32258-2 Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 390–419). Macmillan. Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12(3), 317–326. https://doi.org/10.1007/BF00311062 Kosslyn, S. M., Heldmeyer, K. H., y Locklear, E. P. (1977). Children’s drawings as data about internal representations. Journal of Experimental Child Psychology, 23(2), 191–211. https://doi.org/10.1016/0022-0965(77)90099-6 Martinez, M., y Brizuela, B. M. (2006). A third grader’s way of thinking about linear function tables. The Journal of Mathematical Behavior, 25(4), 285–298. https://doi. org/10.1016/j.jmathb.2006.11.003 Medrano, A. (2022). Promoción del pensamiento algebraico en estudiantes de primaria [Tesis de doctorado no publicada]. Universidad Nacional Autónoma de México. Merino, E., Cañadas, M. C., y Molina, M. (2013). Uso de representaciones y patrones por alumnos de quinto de educación primaria en una tarea de generalización. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 2(1), 24–40.Un análisis de la producción de representaciones al solucionar problemas de álgebra temprana... Educación MatEMática, vol. 34, núM. 3, diciEMbrE dE 2022 41 Molina, M. (2009). Una propuesta de cambio curricular: integración del pensamiento algebraico en educación primaria. PNA, 3(3), 135–156. https://doi.org/10.30827/pna.v3i3.6186 Molina, M. (2011). Integración del pensamiento algebraico en la educación básica. un experimento de enseñanza con alumnos de 8-9 años. En M. H. Martinho, R. A. T. Ferreira, I. Vale, y J. P. Ponte, (Eds.), EIEM 2011 - Ensino e aprendizagem da álgebra. Actas do Encontro de investigação em Educação Matemática (pp. 27–51). EIEM. Molina, M., y Castro, E. (2021). Third grade students’ use of relational thinking. Mathematics, 9(2), 1–15. https://doi.org/10.3390/math9020187 Piaget, J. (1969) Psicología y Pedagogía. Ariel. Pinto, E., y Cañadas, M. C. (2021). Generalizations of third and fifth graders within a functional approach to early algebra. Mathematics Education Research Journal, 33(1), 113–134. https://doi.org/10.1007/s13394-019-00300-2 Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D., y Christou, C. (2020). Young students’ functional thinking modes: the Relation between recursive patterning, covariational thinking, and correspondence relations. Journal for Research in Mathematics Education, 51(5), 631–674. https://doi.org/10.5951/jresematheduc-2020-0164 Schliemann, A. D., Carraher, D. W., y Brizuela, B. M. (2011). El carácter algebraico de la aritmética (R. Biekofsky, Trad.) (1st ed.). Paidós. (Obra original publicada en 2007). Schliemann, A. D., Carraher, D. W., Brizuela, B. M., y Jones, W. (1998). Solving algebra problems before algebra instruction. National Science Foundation. Schmittau, J. (2005). The development of algebraic thinking A vygotskian perspective. ZDM Mathematics Education, 37(1), 16–22. https://doi.org/10.1007/BF02655893 Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1–36. https://doi.org/10.1007/BF00302715 Vergnaud, G., y M. Récopé (2000). De Revault d’allonnes à une théorie du schème aujourd’hui. Psychologie Française, 45(1), 35–50. Vygotsky, L. S. (1980). Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press. Xin, Y. P. (2008). The effect of schema-based instruction in solving mathematics word problems: An emphasis on prealgebraic conceptualization of multiplicative relations. Journal for Research in Mathematics Education, 39(5), 526–551. https://doi. org/10.5951/jresematheduc.39.5.0526
Proyectos
Cantidad de páginas
32