Uso de la tecnología para visualizar el deslizamiento de un cuerpo sobre una cicloide

Resumen

En los libros de texto de ecuaciones diferenciales suele mostrarse que la tautócrona y la braquistócrona es un trozo de la cicloide, de hecho, existen animaciones en la web donde se visualiza que la cicloide es una tautócrona, sin embargo, estos sitios de internet no establecen las ecuaciones que describen este movimiento. En este artículo obtenemos tales ecuaciones en forma paramétrica en términos del tiempo, lo que nos permite verificar analítica y numéricamente que en efecto la cicloide es tautócrona. Usando estas ecuaciones también modelamos mediante el software Mathematica el deslizamiento simultáneo de tres cuerpos partiendo de distintas posiciones iniciales en donde, mediante una animación, se verifica dinámicamente que la curva es una tautócrona. Una observación importante al respecto, tiene que ver con la simplicidad de la ecuación diferencial que se obtiene para esta curva particular, cuando se analiza el movimiento de un cuerpo que se desliza sin fricción a lo largo de una curva arbitraria por efecto de la gravedad. En el caso de la cicloide, la ecuación diferencial que se obtiene es lineal de segundo orden con coeficientes constantes, por lo que resulta un ejemplo apropiado en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias.