Cilindros y troncos de cono para ilustrar los peligros del paso al límite

A menudo se piensa que en las Matemáticas no 69 hay lugar para el ensayo y el error, propagando la idea de que gran parte de la labor del matemático es tener la ocurrencia apropiada. En este artículo mostramos dos problemas que, aunque aparentemente deberían resolverse usando la misma idea, son resueltos sin justificación alguna en los libros de texto utilizando ideas diferentes. Además, presentamos otra situación mucho más próxima al estudiante con la misma dificultad subyacente y que sirve para explicar dicha dificultad de un modo más adecuado al nivel del alumno.

Cylinders and Truncated Cones to Enlighten the Dangers in Taking Step to the Limit

Usually we think that there is no place in Mathematics for trial and error, thus spreading the idea that the Mathematician’s job is mostly just to wait for the appropriate idea. In this article we present two problems that seem to admit similar methods of resolution, but which are nevertheless solved in textbooks without explanation using quite different ideas. Moreover, we present another situation sharing the same underlying problem, but closer to the pupil, that allows us to present an explanation more suitable for the student’s level.