El problema de la ruina del jugador

El último de los problemas propuesto a los lectores en el Tratado de Huygens, publicado por primera vez en 1657, es hoy día conocido como El problema de la ruina del jugador. Dicho problema consiste en calcular la probabilidad de que un jugador arruine al contrario en un juego a un número indeterminado de partidas, cuando los dos jugadores inician el juego con un cierto número de monedas cada uno. A priori, su enunciado asusta cuando se enfrenta por primera vez, pero puede ser un buen recurso didáctico para profesores que enseñan cálculo de probabilidades a estudiantes de un determinado nivel, dada la resolución elegante y cómoda que se dispone, sin necesidad de un gran aparato matemático. La autoría del problema, tradicionalmente asignada a Huygens, la resolución de éste, la de De Moivre de 1712, así como una resolución más actual y cercana al estudiante del mismo, forman parte del contenido de este artículo.

At the end of his famous treatise on probability, De ratiociniis in ludo aleae, Huygens(1657) posed five problems for his readers to solve. The fifth of theses has become known as the “gambler’s ruin” problem. This problem consist in a game played as a series of independents Bernoulli trials with players A and B betting a value of 1 at each trial. Play ends when the capital of one of the players has been exhausted, i.e., the player has been ruined. The present article examines Huygens’ own worked solution, De Moivre’s solution and a current one. This problem could be interesting to students in the probability calculation because the solution is easy and doesn’t need to much mathematics.