Reglas de divisibilidad

  

Alejandro Jenkins V.
   
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Divisibilidad por 11

La regla de divisibilidad por 11 es la siguiente: $N$ es divisible por 11 si y solo si al sumar los dígitos en posición impar y luego restar los dígitos en posición par, obtenemos un número divisible por 11. Por ejemplo, el número 20 482 es divisible por 11 porque $2 - 0 + 4 -8 + 2 = 0$, y 0 es divisible por 11. El número 123 456 no es divisible por 11 porque $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = -3$ no es divisible por 11 3.

La demostración de esta regla es la siguiente:

Donde hemos dado el nombre $P$ a la cantidad $a-b+c-d+\ldots$ y el nombre $D$ al resto. La cantidad $D$ siempre es divisible por 11 4.   Por lo tanto $N$ es divisible por 11 si y solo si $P$ es divisible por 11.

 
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