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Teorema del Valor medio

Si f es una función tal que· f es continua en · f es derivable en Entonces existe tal que
Para facilitar la comprensión de este teorema por parte del estudiante, se le presenta el "cuaderno interactivo" que se observa a la derecha del teorema. En este cuaderno el usuario (profesor o estudiante) puede introducir la función y los valores de a y b que desee. Por medio del botón "Gráfica" , el usuario despliega el gráfico de la función y por medio del botón "Teorema del valor medio", despliega la cuerda que va desde el punto al punto y también una tangente paralela a esta cuerda cuya existencia está garantizada por la conclusión de este teorema. El programa elaborado calcula el punto de tangencia e indica la abscisa correspondiente a dicho punto.

Análisis de Variación de funciones

Para el análisis de variación de funciones se ha diseñado y elaborado un "cuaderno interactivo" que, por medio de botones, permite al usuario introducir diferentes funciones y para cada una de ellas, analizar aspectos tales como su crecimiento, su concavidad , la determinación de los valores máximos y valores mínimos, así como su relación con la derivada correspondiente.

En la tabla que sigue se observa, a la izquierda, parte del cuaderno y a la derecha el resultado de hacer "click" en el botón de comparación entre f y . Esta imagen muestra la gráfica de una función f junto con su primera derivada, destacando la relación que existe entre la función y la derivada con respecto a los valores máximos y valores mínimos y en cuanto al crecimiento y decrecimiento de la función. En forma similar, se puede activar el botón correspondiente a f y , por medio del cual se puede apreciar la relación entre la cocavidad del gráfico de f y el signo de .

El intervalo donde se dibuja el gráfico de las funciones es escogido de manera automática de tal modo que incluya los puntos críticos.

 

Para ilustrar la relación que existe entre el crecimiento o el decrecimiento de una función con el signo de su derivada, también se elaboró un cuaderno interactivo que permite, por medio de un botón, animar el desplazamiento de la recta tangente a lo largo de la gráfica de la función, destacando la relación que existe entre el signo de la pendiente de la recta tangente (signo de ), y el crecimiento o decrecimiento de la función.