La modelación como generadora de traducción entre el lenguaje natural, numérico y algebraico en la aproximación a objetos algebraicos con estudiantes de noveno grado de educación básica secundaria

Referencias

Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. En D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (390-419). New York: Macmillan Kieran, C. (1989). The early learning of algebra: A structural perspective. En S. Wagner y C. Kieran. Research agenda for mathematics education: Vol. 4. Research issues in the learning and teaching of algebra, pp.33-56. Hillsdale, NJ: Erlbaum. 90 Kieran, C., & Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7(3), 229-240. Kieran, C. (2007). Learning and Teaching Algebra at the Middle School Through College Levels. En Lester, F. K. (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (pp. 707-762). Reston, Virginia: NCTM e IAP. Cai, J., & Knuth, E. (2011). Functional Thinking as a Route Into Algebra in the Elementary Grades. En Cai, J., & Knuth, E.(Ed.), Early algebraization. (pp.5-21). Berlin: Jinfa Cai Erik Knuth Editors. Mapa del corregimiento de Palocabildo (2004). Tomado de la página web del municipio de Jericó http://www.jerico-antioquia.gov.co/index.shtml Mason, J., Johnston-Wilder, S. & Graham, A. (2005). Developing thinking in algebra. London: Published in association with The Open University and Paul Chapman 1st Edition Ministerio de Educación Nacional (2003). Estándares curriculares de matemáticas. Bogotá. Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares básicos de competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias & Ciudadanas. Bogotá. Molina, M. (2006). Desarrollo de Pensamiento Relacional y Comprensión del Signo igual por Alumnos de Tercero de Educación Primaria. Tesis doctoral. Leontiev, A., & Vigostky, L. (1988). Una contribución a la teoría del desarrollo de la psiquis infantil. Vigostky, L. et al. Lenguaje, desarrollo y aprendizaje. Sao Paulo: Icone. Leontiev, A. (1977). Activity and Consciousness. Philosophy in the USSR, Problems of Dialectical Materialism. Moscow, Progress Publishers. Otero, J. (2007). La construcción de la noción de variable. Tesis de maestría no publicada. México. Pino-Fan, L.; Castro W., & Velásquez H. (2013). El conocimiento didáctico-matemático: una propuesta de evaluación de tres de sus facetas: FUNES. Universidad de los Andes. Posada, F; Villa, J (2006). Propuesta didáctica de aproximación al concepto de función lineal desde una perspectiva variacional. (Tesis de maestría), Universidad de Antioquia Facultad de Educación. Colombia Puig, L., & Cerdán, F. (1990). Acerca del carácter aritmético o algebraico de los problemas verbales. In Memorias del Segundo Simposio Internacional sobre Investigación en Educación Matemática (pp. 35-48). Puig, L. (1997). Análisis fenomenológico. La educación matemática en la enseñanza secundaria, 61- 94. Radford, L. (1996). The Roles of Geometry and Arithmetic in the Development of Algebra: Historical Remarks from a Didactic Perspective. Cap.3, pp. 39-54. En N. Bednarz et al. (Eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. Dordrecht: Kluwer. Radford, L. (1997). L'invention d'une idée mathématique: la deuxième inconnue en algèbre, Repères (Revue des instituts de Recherche sur l'enseignement des Mathématiques de France), juillet, 28, 81-96. Radford, L. (2002). The seen, the spoken and the written. A semiotic approach to the problem of objectification of mathematical knowledge. For the Learning of Mathematics, 22(2), 14-23. Radford, L. (2003). Gestures, Speech, and the Sprouting of Signs: A Semiotic-Cultural Approach to Studens´ Types of Generalization. Mathematical Thinking and Learning. 5(1), 37-70. Radford, L. (2004). La généralisation mathématique comme processus sémiotique. In G. Arrigo (ed.), Atti del convegno di didattica della matematica 2004, Alta Scuola Pedagogica. Locarno: Suisse, pp. 11-27. Radford, L. (2010). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. PNA, 4(2), 37-62. Radford, L. (2013). En torno a tres problemas de la generalización. In Investigación en didáctica de la matemática: homenaje a Encarnación Castro (pp. 3-12). Comares. Radford, L. (2011). Grade 2 Students´ Non-Symbolic Algebraic Thinking. En J. Cai y E. Knuth (Eds.), Early Algebraization. A global dialogue from multiple perspectives. (pp. 303-322) Berlin: Springer-Verlag. Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function. The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, 25, 23-58. Stake, R. (1999). Investigación con estudios de casos: Morata. 92 Smith, M. (2011). A procedural focus and a relationship focus to algebra: How US teachers and Japanese teachers treat systems of equations. In Early Algebraization (pp. 511-528). Springer Berlin Heidelberg. Strother, S. (2011). Algebra Knowledge in Early Elementary School Supporting Later Mathematics Ability. University of Louisville. Stake, R. (2005). Investigación con estudio de casos. Madrid: Morata, tradução do original de 1995, The art of case study research. Socas, M. (2011). La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria. Recuperado de 2014 http://www.sinewton.org/numeros/numeros/77/Apertura.pdf Trigueros, M., Ursini, S. & Lozano, D. (2000). La conceptualización de la variable en la enseñanza media. Educación matemática. 12 (2), 27-48. Ursini, S., & Trigueros, M. (1998). Dificultades de los estudiantes universitarios frente al concepto de variable. Investigaciones en Matemática Educativa II. CINVESTAV-IPN. Mexico. Ursini, S. (1994). Los niños y las variables. Educación Matemática, 6(3), 90-108. Ursini S. y Trigueros M. (2003). First-year undergraduates’ difficulties in working with different uses of variable. Mathematics Education Vol. 12 (pp. 1-29). Ursini, S., & Trigueros, M. (2004). How Do High School Students Interpret Parameters in Algebra. International Group for the Psychology of Mathematics Education. Villa, J. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas un marco de referencia y un ejemplo. Onceava Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Maracaibo. Venezuela. Villa-Ochoa, J. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicas, 19, 63-85. Villa-Ochoa, J. (2015). Modelación matemática a partir de problemas de enunciados verbales: un estudio de caso con profesores de matemáticas. Magis. Revista Internacional de Investigación en Educación, 8(16), 133-148. Vergel, R. (2014). Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grados de Educación Básica Primaria (9-10 años) (Tesis Doctoral, Universidad Distrital Francisco José de Caldas). 93 Vergel, R. (2015). Generalización de patrones y formas de pensamiento algebraico temprano. Vygotsky, L. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Editorial Crítica, Barcelona. Vygotsky, L. (1997). Educational psychology. Boca Raton: St. Lucie Press. Vygotsky, L. (2007). Pensamiento y habla. Buenos Aires: Ediciones Colihue.