La modelización matemática y el problema de la articulación de la matemática escolar. Una propuesta desde la teoría antropológica de lo didáctico
Tipo de documento
Lista de autores
Bosch, Marianna, García, Francisco Javier, Gascón, Josep y Ruiz-Higueras, Luisa
Resumen
En la primera parte del artículo introducimos algunas nociones fundamentales de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, que nos suministrarán las herramientas de análisis didáctico necesarias para reconstruir una posible evolución del dominio de investigación “modelización y aplicaciones” y también para proponer una reformulación de lo que se entiende por procesos de modelización. En la segunda parte, justificamos la pertinencia de esta reformulación para plantear y abordar nuevos problemas de investigación. Tras introducir el problema de la articulación de la matemática escolar, nos centraremos en una de sus manifestaciones en el estudio de las relaciones funcionales en la Educación Secundaria Española. Para responder a este problema, hemos diseñado y experimentado un proceso didáctico, cuyo objetivo es desarrollar en la Educación Secundaria Obligatoria una actividad matemática integrada y articulada en torno al estudio de los sistemas de variación entre magnitudes.
Fecha
2006
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Análisis didáctico | Didáctica francesa | Epistemología | Modelización | Proporcionalidad | Relaciones
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
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Referencias
Blum, W. (2002), “ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education – Discussion Document”, Educational Studies in Mathematics, vol. 51, núm. 1-2, pp. 149-171. –––––– (2005), “‘Filling Up’” – The Problem of Independence preserving Teacher Interventions in Lessons with Demanding Modelling Task”, Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, San Feliu de Guixols, España, 17-21 de febrero. Blum, W. y M. Niss (1991), “Applied Mathematical Problem Solving, Modelling, Applications and Links to Other Subjects – State, Trends and Issues in Mathematics Instruction”, Educational Studies in Mathematics, vol. 22, núm. 1, pp. 37-68. Bolea, P. (2002), El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares, Tesis doctoral, Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza. Bolea, P., M. Bosch y J. Gascón (2001a), “¿Cómo se construyen problemas en didáctica de las matemáticas?”, Educación Matemática, vol. 13, núm. 3, pp. 23-63. –––––– (2001b), “La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en proceso de algebrización”, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 21, núm. 3, pp. 247-304. –––––– (2003), “Why is Modelling not Included in the Teaching of Algebra at Secondary School?”, comunicación presentada en la 3a Conferencia de la Sociedad Europea de Investigación en Educación Matemática, Bellaria, Italia, febrero. Bosch, M. (1994), La dimensión ostensiva de la actividad matemática, Tesis doctoral, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Barcelona. Bosch, M. y J. Gascón (2005), “La praxeología local como unidad de análisis de los procesos didácticos”, en C. Castro y M. Gómez (eds.), Análisis del currículo actual de matemáticas y posibles alternativas, Madrid, Edebé, pp. 135-160. Brousseau, G. (1997), Theory of Didactical Situations in Mathematics, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers. CECJA (2002), “Decreto 148/2002 por el que se establecen las enseñanzas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía”, Boletín Oficial de la Junta de Andalucía, núm. 75, 27 de junio. Chevallard, Y. (1985), La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné, Grenoble, La Pensée Sauvage. –––––– (1990), “Didactique, anthropologie, mathématiques”, Posfacio a la segunda edición de La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné, Grenoble, La Pensée Sauvage. –––––– (1999), “L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique”, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 19, núm. 2, pp. 221-226. –––––– (2001a), “Aspectos problemáticos de la formación docente”, Boletín del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas, núm. 12. Chevallard, Y. (2001b), “Les mathématiques et le monde: dépasser l’horreur instrumentale”, Quadrature, núm. 41, pp. 25-40. Chevallard, Y. (2002a), “Organiser l’étude 1. Structures et fonctions”, en J. Dorier, M. Artaud, M. Artigue, R. Berthelot y R. Floris (eds.), Actes de la 11e École d’Été de didactique des mathématiques - Corps - 21-30 Août 2001, Grenoble, La Pensée Sauvage, pp. 3-22. –––––– (2002b), “Organiser l’étude. 3. Écologie et régulation”, en J. Dorier, M. Artaud, M. Artigue, R. Berthelot y R. Floris (eds.), Actes de la 11e École d’Été de didactique des mathématiques - Corps - 21-30 Août 2001, Grenoble, La Pensée Sauvage, pp. 3-22. –––––– (2006), “Steps Towards a New Epistemology in Mathematics Education”, en M. Bosch (ed.), Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (en prensa). Chevallard, Y., M. Bosch y J. Gascón (1997), Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Barcelona, ICE/Horsori. De Lange, J. (1996), “Using and Applying Mathematics in Education”, en A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick y C. Laborde (eds.), International Handbook of Mathematics Education, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, pp. 49-98. Fonseca, C. (2004), Discontinuidades matemáticas y didácticas entre la Enseñaza Secundaria y la Enseñaza Universitaria, Tesis doctoral, Departamento de Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo. Freudenthal, H. (1973), Mathematics as an Educational Task, Dordrecht, Reidel. –––––– (1991), Revisiting Mathematics Education, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers. García, F.J. (2005), La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales, Tesis doctoral, Departamento de Didáctica de las Ciencias, Universidad de Jaén. García, F.J. y L. Ruiz Higueras (2002), “Reconstrucción y evolución de organizaciones matemáticas en el ámbito de los sistemas de variación de magnitudes”, Boletín del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas, núm. 12. –––––– (2006), “Mathematical Praxeologies of Increasing Complexity”, en M. Bosch (ed.), Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (en prensa), disponible en: http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius/13/wg13listofpapers.htm. Gascón, J. (1993), “Desarrollo del conocimiento matemático y análisis didáctico: del patrón de análisis-síntesis a la génesis del lenguaje algebraico”, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 13, núm. 3, pp. 295-332. –––––– (1999), “Fenómenos y problemas en didáctica de las matemáticas”, en T. Ortega (ed.), Actas del III Simposio de la SEIEM, Valladolid, pp. 129-150. –––––– (2001a), “Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas docentes”, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME), vol. 4, núm. 2, pp. 129-159. –––––– (2001b), “Evolución de la controversia entre geometría sintética y geometría analítica. Un punto de vista didáctico-matemático”, Disertaciones del Seminario de Matemáticas Fundamentales, Madrid, Universidad Nacional de Educación a Distancia, vol. 28, pp. 1-20. –––––– (2003a), “From the Cognitive to the Epistemological Programme in the Didactics of Mathematics: Two Incommensurable Scientific Research Programmes”, For the Learning of Mathematics, vol. 23, núm. 2, pp. 44-55. –––––– (2003b), “La Pedagogía y la Didáctica frente a la problemática del profesorado de matemáticas”, Comunicación presentada en el XVI Congreso de ENCIGA, Cangas de Morrazo, Pontevedra. –––––– (2005), “El problema de la articulación del currículo de matemáticas”, Curso de doctorado, Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Barcelona (inédito). Gascón, J., M. Muñoz-Lecanda, J. Sales y R. Segura (2004), “Matemáticas en Secundaria y en Universidad: razones y sin razones de un desencuentro”, Jornadas sobre educación matemática, Santiago de Compostela, 16-18 de septiembre. Harel, G. y M. Behr (1989), “Structure and Hierarchy of Missing-Value Proportion Problems and Their Representations”, Journal of Mathematical Behaviour, vol. 8, pp. 77-119. Hart, K.M. (1988), “Ratio and proportion”, en J. Hiebert y M. Behr (eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Lawrence Erlbaum Associates, National Council of Teachers of Mathematics, vol. 2, pp. 198-219. Karplus, R., S. Pulos y E. Stage (1981), “Proportional Reasoning in Early Adolescents: Comparison and Missing Value Problems in Three Schools”, artículo presentado en la Tercera Conferencia Anual del Grupo de Psicología de la Educación Matemática (PME), Minneapolis, Minnesota. –––––– (1983a), “Proportional Reasoning of Early Adolescents”, en R. Lesh y M. Landau (eds.), Acquisition of Mathematics Concepts and Processes, Nueva York, Academic Press. Karplus, R., S. Pulos y E. Stage (1983b), “Early Adolescents’ Proportional Reasoning on ‘Rate’ Problems”, Educational Studies in Mathematics, vol. 14, núm. 3, pp. 219-233. Lamon, S. (1991), “Ratio and Proportion: Connecting Content and Children’s Thinking”, Journal of Research in Mathematics Education, vol. 24, núm. 1, pp. 41-61. Niss, M. (1999), “Aspects of the Nature and State of Research in Mathematics”, Educational Studies in Mathematics, vol. 40, núm. 1, pp. 1-24. Noelting, G. (1980a), “The Development of Proportional Reasoning and the Ratio Concept: Part I – Differentiation of Stages”, Educational Studies in Mathematics, vol. 11, núm. 2, pp. 217-253. –––––– (1980b), “The Development of Proportional Reasoning and the Ratio Concept: Part II – Problem Structure at Successive Stages; Problem Solving Strategies and the Mechanism of Adaptive Restructuring”, Educational Studies in Mathematics, vol. 11, núm 3, pp. 331-363. OCDE (2003), The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, Readings, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, París, OCDE. Singer, J. y L. Resnick (1992), “Representations of Proportional Relationships: Are Children Part-part or Part-whole Reasoners?”, Educational Studies in Mathematics, vol. 23, núm. 3, pp. 231-246. Tourniaire, F. (1986), “Proportions in Elementary School”, Educational Studies in Mathematics, vol. 17, núm. 4, pp. 401-412. Tourniaire, F. y S. Pulos (1985), “Proportional Reasoning: A Review of the Literature”, Educational Studies in Mathematics, vol. 16, núm. 2, pp. 181-204. Treffers, A. y F. Goffree (1985), “Rational Analysis of Realistic Mathematics Education”, en L. Streefland (ed.), Proceedings of PME-9, Utrecht, OW&OC, pp. 97-123. Weber, M. (2006), Conceptos sociológicos fundamentales (edición y traducción de Joaquín Abellán), Madrid, Alianza Editorial.