Series de Dirichlet

Resumen

En este artículo estamos interesados en la Teoría Analítica de Números. Ésta tiene diversas maneras tanto de encarar como de resolver problemas. Por ejemplo, a la teoría de números le interesa conocer el comportamiento de ciertas funciones aritméticas (funciones f: N → C), tales como: rk(n) el número de formas de escribir n como suma de k cuadrados; la función divisor d(n), que cuenta el número de divisores de n; σ(n) que suma los divisores de n, etc.. Entonces una de las estrategias es asociarle a cada una de estas funciones su respectiva serie de Dirichlet. Luego, ciertas propiedades como de convergencia, holomorfía, etc., pueden traducirse en propiedades elementales de las funciones.