Un concepto matemático muy incorporado aunque no tan obvio: El axioma de continuidad y algunas aplicaciones

Resumen

En nuestra experiencia en la formación de docentes en el Profesorado de Matemática, el análisis de las fuertes implicaciones que tiene el axioma de continuidad en el estudio de la longitud, el área y el volumen en el cursado de la asignatura Geometría Métrica, nos llevó a trabajarlas con detenimiento. Baste pensar en un teorema tan importante como el de Thales, cuya demostración exige utilizar el axioma de continuidad, aunque sea de manera velada como la que presenta L. Santaló utilizando áreas. Es conveniente también considerar porqué no alcanza con una demostración como la que aparece en el libro de Repetto la que, como bien advierte la autora, es válida sólo para segmentos conmensurables. Esto devino en la necesidad de demostrar algunas proposiciones que ponen de manifiesto que, a pesar de la "naturalidad" de ciertos supuestos respecto a la "continuidad del espacio" (a través de la recta) que hace que ciertas propiedades de la longitud sean tratadas como obvias, creemos que no lo son tanto.