Construcción de polígonos regulares en teselados regulares

Resumen

Un teselado regular es una familia de polígonos regulares, congruentes entre sí, que cubren completamente el plano euclidiano sin que haya superposiciones entre ellos. Hay solamente tres polígonos regulares que permiten teselar el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular. La pregunta a la que vamos a dar respuesta en este artículo es la siguiente: en cada uno de estos tres teselados ¿qué polígonos regulares pueden construirse de modo tal que los vértices del polígono construido coincidan con vértices del teselado? Es evidente que en el teselado formado por cuadrados es posible construir, justamente, un cuadrado y que tanto en el teselado de triángulos equiláteros como en el teselado de hexágonos regulares es posible construir triángulos y hexágonos. Veremos en este artículo que en cada uno de los tres teselados mencionados, los polígonos regulares indicados son los únicos que pueden construirse.