Un viaje recurrente

Resumen

Un conocido problema de entretenimiento matemático dice lo siguiente: Un explorador viaja una distancia D en dirección Norte. Recorre después la misma distancia en dirección Este y, por último, recorre la misma distancia en dirección Sur. Si al final del trayecto el explorador se encuentra en el punto de partida, se desea saber dónde estaba el explorador. Una marcada tendencia plano euclidiana en nuestras interpretaciones geométricas dificulta, a veces, el hallazgo de la solución. Pero en el contexto adecuado (el trayecto se realiza sobre la superficie esférica terrestre) la solución es casi evidente: el explorador se encuentra sobre un punto de algún meridiano para el cuál la segunda parte del trayecto (una distancia D hacia el Este) suponga el recorrido completo de un paralelo terrestre; o bien, se encuentra en el Polo Sur. Existen infinitas soluciones en función de que el tramo de trayecto hacia el Este suponga uno, dos, ... recorridos completos de un paralelo. El análisis exhaustivo de todas las soluciones posibles es el objeto del presente escrito.