Cinco pruebas para un teorema de Euclides

Resumen

El teorema de Euclides a que hace referencia el titulo de ésta nota es el que afirma que el conjunto de los números naturales primos es un conjunto infinito. De las cinco demostraciones que se mencionan, la más conocida es cronológicamente la primera. Se debe a Euclides mismo y es la más elemental y corta de las cinco. El interés de las cinco demostraciones que daremos está en que las cinco usan razonamientos muy diferentes y dos de entre ellas al menos (la primera y la tercera) han tenido consecuencias importantes que trataremos de poner de manifiesto en cada caso. Las tres primeras están ordenadas de acuerdo a su creciente orden de complejidad, que no coincide con su orden de aparición. Las dos últimas me fueron comunicadas recientemente por E. R. Gentile a través de C. U. Sanchez y usan solo algunos hechos elementales de divisibilidad que aclaramos en cada caso.