Congruencias en el triángulo de Pascal y el rectángulo de Newton
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Autores
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Galo, José
Resumen
El rectángulo de Newton surge como extensión del actualmente denominado triángulo de Pascal partiendo de la versión escalonada de Stifel. Sin embargo, si se parte del esquema organizativo aportado por Pascal entonces el rectángulo de Newton se obtiene mediante una simple simetría signada. Así pues, basta estudiar las congruencias con cero de los números combinatorios y en su análisis aportamos que éstas se ubican en una sucesión de triángulos básicos que se distribuyen de manera periódica. En base a esa periodicidad se incluye un criterio que permite determinar directamente la congruencia de un número combinatorio.
Fecha
2020
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Referencias
Albree, J. (1972). The gcd of Certain Binomial Coefficients. Mathematics Magazine, 45:5, 259-261. Recuperado el 05/07/2020, de https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0 025570X.1972.11976253. Fine, N.J. (1947). Binomial coefficients modulo a prime. Amer. Math. Monthly 54, 589-592. MR 9, 331. Recuperado el 05/07/2020, https://www.jstor.org/stable/2304500. Galo Sánchez, J., Cabezudo Bueno, A y Fernández Trujillo, I. (2016). Sobre la forma y el crecimiento cordobés del Nautilus pompilius. Epsilon, 33(3), nº 94, 81-110. Recuperado el 05/05/2020, https://thales.cica.es/epsilon/sites/thales.cica.es.epsilon/files/epsilon94_7_0.pdf Galo Sánchez, J. R. (2018). Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalentes. Matemáticas, educación y Sociedad, 1(2), 1-20. Recuperado el 05/05/2020, http://www.uco.es/ucopress/ojs/index.php/mes/article/view/12832 Galo Sánchez, J. (2019). Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangula- res equivalentes. Epsilon, 33(3), nº 102, 61-88. Recuperado el 05/05/2020, https://thales. cica.es/epsilon/sites/thales.cica.es.epsilon/files/epsilon102_5.pdf Galo Sánchez, J. (2020a). Extensión del triángulo de Pascal: El paralelogramo de Newton. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, de https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/Paralelo- gramoNewton/index.html Galo Sánchez, J. (2020b). Congruencias en el paralelogramo de Newton. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, de https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/ParalelogramoNewton- Color/index.html Galo Sánchez, J. (2020c). Muestrario de congruencias en el paralelogramo de Newton. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, de https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/ParalelogramoNewtonMuestrario/index.html Galo Sánchez, J. (2020d). El rectángulo de Newton como «simétrico» del triángulo de Pas- cal. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, de https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/ PascalversusNewton/index.html Galo Sánchez, J. (2020e). Congruencias en el triángulo de Pascal. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, de https:// proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/CongruenciasPascal/index.html Galo Sánchez, J. (2020f). Muestrario de congruencias en el triángulo de Pascal. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes. Recuperado el 05/05/2020, https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/CongruenciasPascal- Muestrario/index.html Joris, H., Oestreicher, C. & Steinig, J. (1985). The greatest common divisor of certain sets of binomial coefficients. Journal of Number Theory. Volume 21, Issue 1, pp. 101-119. Recuperado el 05/05/2020, https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/0022314X85900137 Kung, S.H.L. (1976). Parity triangles of Pascal’s triangle. Fibonacci Quart. 14: 54. Recupe- rado el 05/05/2020, https://www.fq.math.ca/Scanned/14-1/kung.pdf Maor, E. (2006). 8. El nacimiento de una nueva ciencia. e: Historia de un número. México: Consejo Nacional para la cultura y las artes, p. 78. https://books.google.es/books/ about/e_historia_de_un_n%C3%BAmero.html?id=dSfaaVccJ_UC O’Connor, J.J. y Robertson, E.J. (1999). Al-Karaji [página web]. Mac Tutor History of Mathematics archive. Scotland: School of Mathematics and Statics. University of St Andrews. Recuperado el 05/05/2020, http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al- Karaji.html O’Connor, J.J. y Robertson, E.J. (2003). Yang Hui [página web]. Mac Tutor History of Mathematics archive. Scotland: School of Mathematics and Statics. University of St Andrews. Recuperado el 05/05/2020, http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Yang_Hui. html Pascal (1665). Traité du triangle arithmétique. Paris: Chez Guillaume Desprez. Recuperado el 05/05/2020, de https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86262012/ Ram, B. (1909). Common factors of n!/m!(n-m)!, (m= 1, 2,..., n- l). Recursos J. Indian Marh. Club (Madras) 1), pp 39-43. RED Decartes (1998). Descartes y DescartesJS, Matemáticas interactivas. Web de la “Red Educativa Digital Descartes” (RED Descartes). Recuperado el 05/05/2020, https://pro- yectodescartes.org/descartescms/descartesjs RED Descartes (2020). Recursos interactivos. Recursos Educativos interactivos de la “Red Educativa Digital Descartes”, Vol. V, Núm. 1. Recuperado el 05/05/2020, de http://proyectodescartes.org/descartescms/descargas. Stifel, M. (1544). Arithmetica integra. Petreius, p. 44 reverso.Recuperado el 05/05/2020, de https://archive.org/details/bub_gb_fndPsRv08R0C/page/n6/mode/2up. Weisstein, Eric. W. (2003). CRC concise encyclopedia of mathematics. CRC Pres p.2169. Weisstein, Eric W. (2020). “Binomial Theorem.” From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Recuperado el 05/05/2020, de https://mathworld.wolfram.com/BinomialTheorem.html