Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência

Resumen

As atividades de construção de figura foram desenvolvidas com base em um duplo objetivo: reintroduzir as figuras após a reforma iconoclástica das matemáticas modernas, que havia proibido de ver para compreender, e justificar didaticamente a necessidade de um vocabulário preciso para descrever, raciocinar e demonstrar. Mas, ver uma figura em geometria é uma atividade cognitiva mais complexa do que o simples reconhecimento daquilo que uma imagem mostra. Isto depende do papel que a figura tem na atividade matemática. Neste artigo, serão evidenciadas três maneiras diferentes de ver as figuras segundo o seu papel: a apreensão perceptiva, a apreensão operatória e a apreensão discursiva. Elas são totalmente independentes umas das outras. A apreensão perceptiva é o reconhecimento visual imediato da forma. Preconizar-se-á o motivo pelo qual este reconhecimento impõe a não modificação apenas para certas formas, ao contrário de uma dada figura onde é possível ocorrer alguma mudança. A utilização de figuras para encontrar a solução de um problema exige, ao contrário, que se possa transformar uma figura em outra. O presente trabalho mostra que diferentes tipos de operações visuais dão às figuras potencialidades heurísticas. A apreensão discursiva depende das hipóteses que a figura representa. Ela implica uma utilização de um vocabulário que é a condensação das definições. A separação destas três apreensões é fundamental para analisar a atividade geométrica e as dificuldades dos alunos. Por um lado, a resolução de problemas exige que os alunos possam passar de um tipo a outro de apreensão. Por outro lado, a dificuldade dos problemas propostos depende dos fenômenos de congruência entre os enunciados e a apreensão operatória, assim como entre os enunciados e a apreensão discursiva.