Argumentos apresentados por estudantes de cálculo em uma tarefa de natureza exploratória
Tipo de documento
Lista de autores
Trevisan, André Luis y de-Oliveira, Eliane Maria
Resumen
A presente pesquisa tem como objetivo reconhecer conceitos matemáticos que foram utilizados por estudantes de cálculo diferencial e Integral na elaboração de argumentos, na resolução de uma tarefa de natureza exploratória envolvendo representações gráficas. Como referencial teórico, recorremos aos estudos relacionados ao raciocínio matemático e à argumentação, aos episódios de resolução de tarefas e à aprendizagem do conceito de função. A pesquisa segue princípios de uma investigação baseada em design. Para produção de dados, utilizamos gravações em áudio e a produção escrita dos estudantes no trabalho com a tarefa, além do diário de campo dos pesquisadores. Apoiados pelo arcabouço teórico, analisamos os argumentos apresentadas por quatro grupos de estudantes durante a discussão da tarefa. Como resultados, destacamos que os estudantes mobilizam alguns processos de raciocínio (identificar padrão, conjecturar, comparar e justificar) ao elaborarem a descrição do gráfico de funções, recorrendo, para tal, a conceitos matemáticos como (de)crescimento de função, variação da taxa de crescimento, concavidade de um gráfico e assíntota horizontal.
Fecha
2020
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cálculo | Estrategias de solución | Gráfica | Razonamiento | Simbólica | Tareas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Araman, E. M. O., Serrazina, M. L., & Ponte, J. P. (2019). “Eu perguntei se o cinco não tem metade”: ações de uma professora dos primeiros anos que apoiam o raciocínio matemático. Educação Matemática Pesquisa, 21(2), 466-490. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2018v21i2p466-490 . Bisognin, E., Bisognin, V., & Cury, H. N. (2010). Conhecimentos de professores da educação básica sobre o conceito de função. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática. Salvador, Brasil, 10. Bogdan, R., Biklen, S. (1994). Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto Alegre, Porto Editora. Borssoi, A. H.; Trevisan, A. L., & Elias, H. R. (2017). Percursos de aprendizagem de alunos ao resolverem uma tarefa de Cálculo Diferencial e Integral. Vidya, 37(2), 459-477. Couto, A. F., Fonseca, M. O. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de Cálculo Diferencial e Integral organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 4, 50-61. https://doi.org/10.26843/rencima.v8i4.1493. Ellis, A. B. (2011). Generalizing-Promoting Actions: How Classroom Collaborations Can Support Students' Mathematical Generalizations. Journal for Research in Mathematics Education, 42(4), 308-345. 10.5951/jresematheduc.42.4.0308. Frank, K. M. (2017). Examining the Development of Students’ Covariational Reasoning in the Context of Graphing [Dissertation, Doctor of Philosophy, Arizona State University]. https://eric.ed.gov/?id=ED578714. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht, Reidel Publishing Company. Gafanhoto, A., & Canavarro, A. P. (2011). Representações múltiplas de funções em ambiente com Geogebra: um estudo sobre o seu uso por alunos de 9.º ano. In Martinho, M. H., Ferreira, R., Vale, I., Ponte, J. P. (eds.): Ensino e Aprendizagem da Álgebra - Anais do EIEM 201. Póvoa de Varzim, SPIEM (pp.125-148). Garcia, V.C. (2009). Função: o professor conhece este conceito? Vidya, 29(2), 43-52. Jeannotte, D., & Kieran, C. (2017). A conceptual model of mathematical reasoning for school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 96(1), 1-16. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9761-8. Lannin, J., Ellis, A. B., & Elliot, R. (2011). Developing essential understanding of mathematics reasoning for teaching mathematics in prekindergarten-grade 8. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics. Laudares, J. B. (2013). O conceito e a definição em Matemática: aprendizagem e compreensão. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática, Curitiba, 11. Lo, J. J., Grant, T. J, & Flowers, J. (2008). Challenges in deepening prospective teachers’ understanding of multiplication through justification. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(1), 5-22. https://doi.org/10.1007/s10857-007-9056-6. Mata-Pereira, J., & Ponte, J. P. (2017). Enhancing students’ mathematical reasoning in the classroom: teacher actions facilitating generalization and justification. Educational Studies in Mathematics, 96(2), 169-186. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9773-4. Mata-Pereira, J., & Ponte, J. P. (2018). Promover o Raciocínio Matemático dos Alunos: uma investigação baseada em design. Bolema, 32(62), 781-801. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a02. Mestre, C. M. M. V. (2014). O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4.º ano de escolaridade: uma experiência de ensino. [Tese de Doutorado em Educação, Universidade de Lisboa]. https://repositorio.ul.pt/jspui/handle/10451/15481. Morais, C., Serrazina, L., & Ponte, J. P. (2018). Mathematical Reasoning Fostered by (Fostering) Transformations of Rational Number Representations. Acta Scientiae, 20(4), 552-570. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.v20iss4id3892. Orfali, F. (2017). A conciliação das ideias do Cálculo com o currículo da Educação Básica: o raciocínio covariacional. [Tese de Doutorado em Educação, Universidade de São Paulo]. https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-05112018-161520/pt-br.php . Ponte, J. P. (2005) Gestão curricular em Matemática. In GTI (ed.): O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa (pp.11-34). Ponte J. P. (2014). Tarefas no ensino e na aprendizagem da Matemática. In Ponte, J. P. (org.): Práticas profissionais dos professores de matemática. Lisboa, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa (pp.13-27). Ponte, J. P., Mata-Pereira, J., & Henriques, A. (2012). O raciocínio matemático nos alunos do ensino básico e do ensino superior. Praxis Educativa, 7(2), 355-377. https://www.redalyc.org/pdf/894/89424874004.pdf. Ponte, J. P., Carvalho, R., Mata-Pereira, J. & Quaresma, M. (2016). Investigação baseada em design para compreender e melhorar as práticas educativas. Quadrante, 25(2), 77-98. Ponte, J. P., & Quaresma, M. (2016). Teachers’ professional practice conducting mathematical discussions. Educational Studies in Mathematics, 93, 51–66. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9681-z Ramos, N. S., Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2019). Delineamento de tarefas de cálculo diferencial e integral envolvendo sequências numéricas: análise de um processo. Alexandria, 12, 27-49. https://doi.org/10.5007/1982-5153.2019v12n2p27. Ribeiro, A. J., & Paulin, J. F. V. (2020). A Teaching Experience through the use of Tasks: Limits and possibilities for learning Mathematics in a university context. Acta Scientiae, 22, 67-85. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5411. Rodrigues, C., Menezes, L. & Ponte, J. P. (2018). Práticas de Discussão em Sala de Aula de Matemática: os casos de dois professores. Bolema, 12 (61), 398-418. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a05 . Stein, M.H. & Smith, M.S. (2009). Tarefas matemáticas como quadro para reflexão. Educação e Matemática, 105, 22-28. http://www.apm.pt/files/_EM105_pp022-028_hq_4ba7184610502.pdf . Thompson, P. W. & Carlson, M. P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In Cai, J. (ed.): Compendium for research in mathematics education. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics (pp.421-456). Trevisan, A. L. & Mendes, M. T. (2017). Integral antes de derivada? Derivada antes de integral? Limite, no final? Uma proposta para organizar um curso de Cálculo. Educação Matemática Pesquisa, 19(3), 353-373. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2017v19i3p353-373 . Trevisan, A. L. & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino e Tecnologia, 11(1), 209-227. https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/570.