Situación de contraejemplo y su utilidad en la actividad de enseñanza de la Matemática

Referencias

Antibi, A (1988). Etude sur l’enseignement de méthodes de démonstration. Enseignement de la notion de limite: reflexions, propositions. PhD thesis, Toulouse. Universidad Paul Sabatier. Arnal-Bailera, A. y Oller-Marcén, A. M. (2017). Formación del Profesorado y Demostración Matemática. Estudio Exploratorio e Implicaciones. Bolema, 31, 57,135-157. Recuperado de http://www.scielo.br/pdf/bolema/v31n57/0103-636X- bolema-31-57-0135.pdf Arsac, G (1987). L’origine de la démostration: essai d’épistemologie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 8(3): 267-312. Arsac, G (1988). Les recherches actuelles sur l’apprentisage de la démonstration et les phénoménes de validation en France. Recherches en didactique des mathématiques, 9(3): 247-280. Arsac, & Mante, M (1997). Situations d’initiations au raisonnement déductif. Educational Studies in Mathemtics, 33 (1): 247-280. Cauchy, L. A. (1813). Recherche sur les polyèdres - premier mémoire. Journal de l'École Polytechnique '9'. 66-86. García, O. y Morales, L. (2013). El Contraejemplo como Recurso Didáctico en la Enseñanza del Cálculo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 13, 161-175. Recuperado de http://www.fisem.org/www/union/revistas/2013/35/archivo14.pdf Giannakoulias, E., Mastorides, E., Potari, D., & Zachariades, T. (2010). Studing teachers’ mathematical argumentation in the contexto of refuting students invalid claims. The Journal of Mathematical Behavior, 29, 160-168. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312310000386 Huang, Ch. (2014). Engineering students’ generating counterexample of calculus concepts. Global Journal of Engineering Education, 16(2), 93-97 Recuperado de http://www.wiete.com.au/journals/GJEE/Publish/vol16no2/06-Huang-C-H.pdf Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaning. Educational studies in Mathematics, 2(4): 389-399. Kleene, S. (1967) Logique mathématique. Amsterdam. North-Holland Publishing Company. Klymchuk, S. (2010). Counterexamples in Cálculus. Mathematical Association of América. Resource Materials. United States of América. Ko, W. & Knuth, E. J. (2013). Validating Proofs and Counterexamples Across Content Domains: Practices of Importance for Mathematics Majors. The Journal of Mathematical Behavior, 32, 20-35. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312312000363 Komatsu, K. (2010). Counter-examples for Refinement of Conjectures and Proofs in Primary School Mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 29(1), 1-10. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312310000040 Komatsu, K., Jones, K., Ikeda, T., & Narazaki, A. (2017). Proof validation and modification in secondary school geometry. The Journal of Mathematical Behavior. 47, 1-15. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312316300980 Lakatos, I. (1976). Preuves et refutations: essai sur la logique de la decouverte mathématique. Herman, París. Lee, K. (2016). Students’ proof schemes for mathematical proving and disprovong of propositions. The Journal Mathematical Behavior, 41, 26-44. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0732312315300134 Locia, E. (2000). Les contre-exemples dans l’enseignement des mathematiques. Tesis doctoral no publicada, Universidad Paul Sebatier. Touluse, Francia. Lozano, M. D. (2015). Argumentación abductiva y prueba en problemas de geometría analítica utilizando geogebra. Tercer Coloquio de Doctorado, Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav. México. Mitchell, T. (1996). On examples, counterexamples, and proof by example. General Economics and Teaching 9607001, University Library of Munich, Germany. Morales, A. (2008). El papel que juega el contraejemplo en la construcción de las definiciones en matemáticas: El caso de la función convexa. Tesis inédita de Maestría. Universidad Autónoma de Guerrero, México. Polya, G (1958). Les mathématiques et le raisonnement plausible. París. Gauthier- Villar. Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006). Students’ proof schemes: a closer look at what characterizes students’ proof conceptions en Alatorre, S., Cortina, J.L., Sáiz, M., & Méndez, A. (Eds.). Proceedings of the TwentyEighth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Mérida, Mexico: Universidad Pedagógica Nacional. 2, 54-60. Weber, K. (2009). How Syntactic Reasoners can Develop Undertstanding, Evaluate Conjetures, and Generate Counterexamples in Advanced Mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 28, 200-208. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S073231230900039X Zazkis, R. & Chernoff, E. (2008). ¿What Makes a Counterexample Exemplary? Educational Studies in Mathematics, 68, 195-208.