Pensamiento aritmético-algebraico a través de un espacio de trabajo matemático en un ambiente de papel, lápiz y tecnología en la escuela secundaria
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Cortés, José Carlos, HItt, Fernando y Saboya, Mireille
Resumen
En este documento nos interesa abordar el problema de la enseñanza del álgebra bajo el punto de vista del marco teórico de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). En nuestro estudio, realizamos dos experimentaciones, una en Québec y otra en México. En la investigación, hemos considerando la visualización que se pone en marcha, una vez que el individuo comunica sus ideas a otros (o a sí mismo), y construye relaciones entre los elementos en juego, incluyendo articulaciones entre representaciones. La evolución de estas construcciones cognitivas dentro de una perspectiva de los procesos de significación, necesita de experiencias compartidas, en lo que nosotros hemos designado como una enseñanza y aprendizaje en colaboración, debate científico y autorreflexión (ACODESA), bajo el punto de vista de la teoría de la actividad. Específicamente, se investiga en torno a los números poligonales (en especial los números triangulares), en un ambiente de papel, lápiz y tecnología. Nuestra interpretación sobre los procesos cognitivos de una población de alumnos (14-15 años) de una escuela secundaria en México siguen el marco teórico de los ETM. Esta interpretación se centra en el paso de un plano epistemológico hacia un plano cognitivo en donde la actividad matemática permite una articulación de procesos de visualización, producción y procesos de validación aritmético-algebraicos que proporcionan un suporte precisamente a un pensamiento aritmético-algebraico.
Fecha
2016
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Álgebra | Operaciones aritméticas | Otro (marcos) | Pensamientos matemáticos | Tipos de metodología
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
30
Número
54
Rango páginas (artículo)
240-264
ISSN
19804415
Referencias
ARTIGUE, M. Enseignement et apprentissage de l’algèbre, 2012. Disponible en: Consultado en: 8 Jul. 2015. BALACHEFF, N. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics. Dordretch, v. 18, n. 2, 147-176, may. 1987. BROWNELL, W-A. Problem solving. In: HENRY, N. B. (Ed.), The psychology of learning (41st yearbook of the national society for the study of education. part 2). Chicago: University of Chicago press, 1942, p. 415-443. CAI, J.; KNUTH, E. (Ed.). Early algebraization: a global dialogue from multiple perspectives. New York: Springer. 2011. CARPENTER, T.; FRANKE, M. eveloping algebraic reasoning in the elementary school. Generalization and proof. In:CHICK, H.; STACEY, K.; VINCENT, J. (Eds.). The future of the teaching and learning of algebra. Proceedings of the 12th ICMI Study Conference. Melburne: The University of Melbourne, 2001, p. 155-162. CARPENTER, T. C.; FRANKE, M. L.; LEVI, L. Thinking mathematically: integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann, 2003. CARRAHER, D. W. et al. Arithmetic and algebra in early mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, Reston v. 37, n. 2, p. 87-115, march. 2006. CHEVALLARD, Y. L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique.Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 19, n. 2, p. 221-266. 1999. CORTES, C. ;HITT, F. POLY. Applet pour la construction des nombres polygonaux. Michoacán : UMSNH, 2012. DUVAL, R. Sémiosis et pensée humaine: registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Berne: Peter Lang, 1995. DUVAL, R. A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics.Educational Studies in Mathematics, Dordretch, v. 61, n. 1-2, p. 103-131, feb. 2006. DUVAL, R. Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Strasbourg , v. 5, p. 37-65. 1993. FILLOY, E ; ROJANO, T. Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics, Kingston, v. 9, n. 2, p. 19-26. 1989. HADAMARD, J. The Psycology of invention in the mathematical field. Princeton: Princeton University Press, 1945. HEALY, L.; SUTHERLAND, R. The use of spreadsheets within the mathematics classroom. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Philadelphia, v. 21, n. 6, p. 847-862. 1990. HITT, F. Visualization, anchorage, availability and natural image: polygonal numbers in computer environments. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, Philadelphia, v. 25, n. 3, p. 447-455. 1994. HITT F. Utilisation de calculatrices symboliques dans le cadre d’une méthode d’apprentissagecollaboratif, de débat scientifique et d’auto-réflexion. In : BARON, M.; GUIN, D. ; TROUCHE, L. (Ed.). Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage. Conception et usages, regards croisés. Paris: Éditorial Hermes, 2007, p. 65-88. HITT F.; CORTES C. Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Artículo por invitación, Revista Digital Matemática, Educación et Internet, San José, v. 10, n. 1, p. 1-30. 2009. HITT, F. Théorie de l’activité, interactionnisme et socioconstructivisme. Quel cadre théorique autour des représentations dans la construction des connaissances mathématiques ? Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg , v. 18, p. 9-27. 2013. HITT, F.; GONZALEZ-MARTIN, A. Covariation between variables in a modelling process : The ACODESA (Collaborative learning, Scientific debate and Self-reflexion) method. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 88, n. 2, p. 201-219, feb. 2015. HITT, F.; SABOYA M.; CORTES C. An arithmetic-algebraic work space for the promotion of arithmetic thinking: triangular numbers. ZDM Mathematics Education, Dordrecht, DOI 10- 1007/s11858-015-0749-5, 2015. KAPUT, J. Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by algebrafying the k-12 curriculum. National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. Dartmouth, MA. (ERIC Service No. ED 441 664). 2000, p. 1-20. KAPUT, J. J. Wat is algebra? What is Algebraic Reasoning?. In: KAPUT, J.;CARRAHER, D., BLANTON, M. (Ed.). Algebra in the Early Grades. New York Routledge, 2008. p. 5-17. KIERAN, C. Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. In: LESTER JR, F. K., (Ed.). Second handbook of research on mathematics teaching and learning. Greenwich: Information Age Publishing, 2007. p. 707-762. KUZNIAK, A. L’espace de travail mathématique et ses genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg, v. 16, p. 9-24, 2011. KUZNIAK, A. Travail mathématique et domaines mathématiques. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, México, v. 14, n. 4-II, p. 385-399, 2014. LEGRAND, M. Scientific debate in mathematics courses. In: HOLTON, D. (Ed.). Teaching and Learning of Mathematics at University Level. An ICMI Study. Utrech: Springer, 2001. p. 127-135. MONTOYA, E. ; VIVIER, L. Les changements de domaine dans le cadre des espaces de travail mathématique. Annales en Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg, v. 19, p. 73-101, 2014. PAEZ, R. E. Procesos de construcción del concepto de límite en un ambiente de aprendizaje cooperativo, debate científico y autorreflexión. 2004. Numero de paginas/folhas. Tesis (Doctorado Didáctica de las Matemáticas). Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México, 2004. PANITZ, T. Collaborative versus cooperative learning- a comparison of the two concepts which will help us understand the underlying nature of interactive learning. 2001. Disponible en: Consultado en: 15 mar. 2016. RADFORD, L. Gestures, speech, and the sprouting of signs: A semiotic-cultural approach to students’ types of generalization. Mathematical Thinking and Learning, Philadelphia, v. 5, n. 1, p. 37-70. 2003. RADFORD, L. Grade 2 students’ non – symbolic algebraic thinking. In: CAI, J.; KNUTH, E. (Ed.). Early Algebrization, Advances in Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer, 2011. p. 303-322. PRUSAK, N.; HERSHKOWITS R.; SCHWARZ B. Conceptual learning in a principled design problem solving environment. Research in Mathematics Education, Philadelphia, v. 15, n. 3, p. 266- 285. 2013. SABOYA, M. Élaboration et analyse d'une intervention didactique co-construite entre chercheur et enseignant, visant le développement d'un contrôle sur l'activité mathématique chez les élèves du secondaire. 2010. No paginas 531. Thèse (Doctorat en Education), Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal, Montréal, 2010. SCHLIEMANN, A.; CARRAHER, D.; BRIZUELA, B. Algebra in elementary school. In: COULANGE, L.; DROUCHARD, J-P. (Éd.). Enseignement de l’algèbre élémentaire. Grenoble: La Sauvage, 2012. p. 107-122. SFARD, A. Thinking as communicating: human development, the growth of discours, and mathematizing. New York: Cambridge University Press, 2008. THOMPSON, P. Some remarks on conventions and representations. In: HITT, F. (Ed.). Mathematics Visualisation and Representations. México: Psychology of Mathematics Education North American Chapter and Cinvestav-IPN. 2002. p. 199-206. VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 23, p. 133-170. 1990. VERSCHAFFEL, L.; DE CORTE, E. Number and arithmetic. In: BISHOP, A. J. et al. (Ed.). International handbook of mathematical education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. p. 99-137. WARREN, E. Teachers actions that assist young students write generalizations in words and in symbols. Proceedings of PME 30, Prague v. 5, p. 377-384, jul. 2006.