Tentativas de estabelecer o conceito de número como fundamento para cursos de análise
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Schubring, Gert
Resumen
Embora uma concepção de número fique subjacente a cada abordagem de análise, pesquisas a fim de explicitar tais concepções surgiram bem tardiamente, na primeira metade do século XIX. O artigo analisa quatro tentativas de fundamentar o cálculo em um conceito de número adaptado – duas da França e duas da Alemanha. Um foco principal dessas tentativas foi o conceito de números negativos. Porém, elaborar o conceito de números reais não ficou no horizonte conceitual desses matemáticos. Foi o desafio que levou Dedekind a estabelecer seu conceito de cortes.
Fecha
2015
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Conceptos prenuméricos | Evolución histórica de conceptos | Números naturales | Otro (fundamentos)
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
3
Número
1
Rango páginas (artículo)
111-125
ISSN
23584750
Referencias
Bekemeier, Bernd (1987). Martin Ohm (1792-1872): Universitäts- und Schulmathematik in der heuhumanistischen Bildungsreform. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht. Carnot, Lazare (1803). Géométrie de Position. Paris: Crapelet (an XI). Cauchy, Augustin-Louis (1821). Cours d’Analyse Algébrique de l’École Royale Polytechnique. Paris: Imprimérie Royale. Dedekind, Richard (1872). Stetigkeit und irrationale Zahlen. Braunschweig: F. Vieweg. Folkerts, Menso (1983/84). Der Mathematiker E. H. Dirksen und C.F. Gauss, Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft Göttingen, Nr. 20/21, 66–76. Folkerts, Menso (1998). Fooke Hoissen Müller. Sämtliche Gedichte. Kritisch herausgegeben und eingeleitet von Menso Folkerts. Aurich (Ostfriesische Landschaft). Gilain, Christian (1989). Cauchy et le Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique. Bulletin de la Société des Amis de la Bibliothèque de l'Ecole Polytechnique. no. 5, Juillet 1989. Lacroix, Sylvestre-François (1803). Éléments d'Algèbre, à l'usage de L'École Centrale des Quatre-Nations. Troisième édition, revue et corrigée. Paris: Duprat, (an XI). Ohm, Martin (1816). Elementar-Zahlenlehre zum Gebrauch für Schulen und Selbstlernende. Erlangen: Palm u. Enke. Ohm, Martin (1822). Lehrbuch der Arithmetik, Algebra und Analysis. Nach eigenen Prinzipien. Berlin: Reimer (Versuch eines vollkommen consequenten Systems der Mathematik, Erster Theil). Ohm, Martin (1825). Die reine Elementar-Mathematik: weniger abstrakt, sondern mehr anschaulich u. leichtfaßlich ... zunächst für seine Vorles. an d. Kgl. Bau-Akademie zu Berlin, dann auch zum Gebrauche an anderen ähnlichen Lehranstalten, bes. aber an Gymnasien u. zum Selbst-Unterrichte. Berlin: Riemann. Erster Band: Die Arithmetik bis zu den höhern Gleichungen 1825. Ohm, Martin (1828). Lehrbuch der niedern Analysis. - 2. umgearb., durch viele neue erl. Beisp. verdeutlichte Ausgabe (Berlin: Riemann, 1828/29). (Versuch eines vollkommen consequenten Systems der Mathematik, 1/2) Erster Theil: Arithmetik und Algebra. Ohm, Martin (1834). Zweite Auflage. Erster Band: Die Arithmetik bis zu den höhern Gleichungen. Berlin: Jonas. Schubring, Gert (1981). The Conception of Pure Mathematics as an Instrument in the Professionalization of Mathematics, Social History of Nineteenth Century Mathematics, eds. H. Mehrtens, H. Bos, I. Schneider. Basel: Birkhäuser, 111-134. Schubring, Gert (2001). Argand and the early work on graphical representation: New sources and interpretations, Around Caspar Wessel and the Geometric Representation of Complex Numbers. Proceedings of the Wessel Symposium at The Royal Danish Academy of Sciences and Letters, Copenhagen, August 11–15 1998, Jesper Lützen (ed.), Copenhagen: C. A. Reitzel, 125–146. Schubring, Gert (2003). Análise Histórica de Livros de Matemática. Notas de Aula. Campinas: Editora Autores Associados. Schubring, Gert (2004). Le Retour du Refoulé. Der Wiederaufstieg der synthetischen Methode an der École Polytechnique. Reihe Algorismus, No. 46. Augsburg: Erwin Rauner. Schubring, Gert (2005). Conflicts between Generalization, Rigor and Intuition. Number Concepts Underlying the Development of Analysis in 17th-19th Century France and Germany. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. New York: Springer. Schubring, Gert (2011). Conceptions for Relating the Evolution of Mathematical concepts to Mathematics Learning - Epistemology, History, and Semiotics Interacting”, Educational Studies in Mathematics, 77: 1, 79-104. Schubring, Gert & Tatiana Roque (orgs.) (2015). O Curso de Análise de Cauchy: uma edição traduzida e comentada. Rio de Janeiro: Editora da SBM (no prelo) Tibiriçá Dias, Altamiro (1952). Curso de Cálculo Infinitesimal. Tomo I. Ouro Preto: Fundação Gorceix. Viertel, Klaus (2014). Geschichte der gleichmäßigen Konvergenz. Ursprünge und Entwicklungen des Begriffs in der Analysis des 19. Jahrhunderts. Springer.