O fractal árvore Pitagórica e diferentes representações: uma investigação com alunos do ensino médio
Tipo de documento
Lista de autores
Rezende, Veridiana, Moran, Mariana, Mártires, Thais Michele y Carvalho-Paixão, Fabricia
Resumen
A geometria dos fractais em sala de aula propicia diversas possibilidades de estudos de conceitos matemáticos, incentiva o uso de recursos tecnológicos, proporciona surpresas pela beleza e complexidade dos fractais. Apresentamos neste texto uma investigação acerca das possibilidades do uso de diferentes registros de representação semiótica aliado à Geometria dos Fractais, no que concerne ao ensino de matemática. E, para exemplificar estas possibilidades em sala de aula, relatamos uma situação de ensino, que foi implementada com quinze (15) alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública do interior do Paraná, relacionada à construção do fractal Árvore Pitagórica. Como procedimentos metodológicos elaboramos cinco tarefas associadas ao fractal Árvore Pitagórica que tiveram por finalidade explorar diversos conceitos matemáticos emergidos no processo de construção deste fractal, nas quais foram contempladas as representações figural, numérica, algébrica e linguagem natural. As análises dos registros mostram que a implementação das tarefas possibilitou aos alunos: o estudo de diversos elementos matemáticos tais como: áreas e perímetros de quadrados e triângulos, teorema de Pitágoras, ângulos, congruência de triângulos, frações, potências, números decimais entre outros; as construções figurais da Árvore Pitagórica por meio de diferentes representações e a visualização das principais características de um fractal, bem como a compreensão de seu processo de construção.
Fecha
2018
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Construcciones geométricas | Materiales manipulativos | Relaciones geométricas | Semiótica | Teoremas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
11
Número
2
Rango páginas (artículo)
160-171
ISSN
21765634
Referencias
Bonete, I. P. (2000). As Geometrias Não-Euclidianas em cursos de licenciatura: Algumas experiências. (Dissertação de mestrado). Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/ Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava, PR, Brasil. Borba, M. C. (1999). Tecnologias informáticas na Educação Matemática e reorganização do pensamento. In M. A. V., Bicudo. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas, pp.285-295. São Paulo: Unesp. Barbosa, R. M (2005). Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica. Brousseau, G. (1996). Fundamentos e métodos da didática da matemática. In J, Brun. Didática das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget. Cabariti, E. (2004). Geometria Hiperbólica: uma proposta didática em ambiente informatizado. (Dissertação de mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC, São Paulo, SP, Brasil. Caldato, M. E. (2011). O processo coletivo de elaboração das Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná e a inserção das Geometrias Não Euclidianas. (Dissertação mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Damm, R. F. (2003) Registros de representação. In S. D. A., Machado. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamento humano: Registros semióticos y Aprendizajes intelectuales Colombia: Universidade del Valle. Duval, R. (2003) Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In S. D. A. Machado. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica, pp.11-33. Campinas: Papirus. Duval, R. (2009). Semiósis e Pensamento Humano: Registros semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria da Física. Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representação semióticas. In T. M. M. Campos. São Paulo: PROEM. Duval, R. (2012a). Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência Rev Eletr Educ Matem, 7(1), 118-138. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n1p118 Duval, R. (2012b). Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensament. Rev Eletr Educ Matem, 7(2), 266-297. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n2p266 Duval, R. (2013). Entrevista: Raymond Duval e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. J. L. M., Freitas, & V. Rezende. Rev Paranaense Educ Matem, 2(3), 10-34. Gatti, B. A., Barretto, E. S. S., & André, M. E. D. A. (2011). Políticas docentes no Brasil: um estado da arte. Brasília: Unesco. Kaleff, A.M. (2004). Sobre o poder de algumas palavras e imagens quando se busca avançar além das noções euclidianas mais comuns. Boletim (45), 26-42. Lorenzato, S. (1995). Por que não ensinar Geometria? Educ Matem Rev, 4(4), 3-13. Lovis, K. A. (2009) Geometria Euclidiana e Geometria Hiperbólica em um Ambiente de Geometria Dinâmica: o que pensam e o que fazem os professores. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. FreemBonete, I. P. (2000). As Geometrias Não-Euclidianas em cursos de licenciatura: Algumas experiências. (Dissertação de mestrado). Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/ Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava, PR, Brasil. Borba, M. C. (1999). Tecnologias informáticas na Educação Matemática e reorganização do pensamento. In M. A. V., Bicudo. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas, pp.285-295. São Paulo: Unesp. Barbosa, R. M (2005). Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica. Brousseau, G. (1996). Fundamentos e métodos da didática da matemática. In J, Brun. Didática das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget. Cabariti, E. (2004). Geometria Hiperbólica: uma proposta didática em ambiente informatizado. (Dissertação de mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC, São Paulo, SP, Brasil. Caldato, M. E. (2011). O processo coletivo de elaboração das Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná e a inserção das Geometrias Não Euclidianas. (Dissertação mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Damm, R. F. (2003) Registros de representação. In S. D. A., Machado. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamento humano: Registros semióticos y Aprendizajes intelectuales Colombia: Universidade del Valle. Duval, R. (2003) Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In S. D. A. Machado. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica, pp.11-33. Campinas: Papirus. Duval, R. (2009). Semiósis e Pensamento Humano: Registros semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria da Física. Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representação semióticas. In T. M. M. Campos. São Paulo: PROEM. Duval, R. (2012a). Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência Rev Eletr Educ Matem, 7(1), 118-138. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n1p118 Duval, R. (2012b). Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensament. Rev Eletr Educ Matem, 7(2), 266-297. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n2p266 Duval, R. (2013). Entrevista: Raymond Duval e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. J. L. M., Freitas, & V. Rezende. Rev Paranaense Educ Matem, 2(3), 10-34. Gatti, B. A., Barretto, E. S. S., & André, M. E. D. A. (2011). Políticas docentes no Brasil: um estado da arte. Brasília: Unesco. Kaleff, A.M. (2004). Sobre o poder de algumas palavras e imagens quando se busca avançar além das noções euclidianas mais comuns. Boletim (45), 26-42. Lorenzato, S. (1995). Por que não ensinar Geometria? Educ Matem Rev, 4(4), 3-13. Lovis, K. A. (2009) Geometria Euclidiana e Geometria Hiperbólica em um Ambiente de Geometria Dinâmica: o que pensam e o que fazem os professores. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company. Nascimento, M., Silva, S. C. R., Maciel, N. A (2012). Uma proposta didática para o ensino da geometria fractal em sala de aula na Educação Básica. VIDYA, 32(2), 113-132. Parecer DCE de 2008. Dispõe sobre as diretrizes curriculares do Estado do Paraná para a disciplina de Matemática. Santaló, L. A. (2006). Matemática para não-matemáticos. In Saiz, I. & Parra, C. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Santos, T. S. (2008) A inclusão das Geometrias não-euclidianas no currículo da Educação Básica. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá, Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. an and CompanyBonete, I. P. (2000). As Geometrias Não-Euclidianas em cursos de licenciatura: Algumas experiências. (Dissertação de mestrado). Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/ Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava, PR, Brasil. Borba, M. C. (1999). Tecnologias informáticas na Educação Matemática e reorganização do pensamento. In M. A. V., Bicudo. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas, pp.285-295. São Paulo: Unesp. Barbosa, R. M (2005). Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica. Brousseau, G. (1996). Fundamentos e métodos da didática da matemática. In J, Brun. Didática das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget. Cabariti, E. (2004). Geometria Hiperbólica: uma proposta didática em ambiente informatizado. (Dissertação de mestrado). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC, São Paulo, SP, Brasil. Caldato, M. E. (2011). O processo coletivo de elaboração das Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná e a inserção das Geometrias Não Euclidianas. (Dissertação mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Damm, R. F. (2003) Registros de representação. In S. D. A., Machado. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamento humano: Registros semióticos y Aprendizajes intelectuales Colombia: Universidade del Valle. Duval, R. (2003) Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In S. D. A. Machado. Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica, pp.11-33. Campinas: Papirus. Duval, R. (2009). Semiósis e Pensamento Humano: Registros semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria da Física. Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representação semióticas. In T. M. M. Campos. São Paulo: PROEM. Duval, R. (2012a). Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência Rev Eletr Educ Matem, 7(1), 118-138. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n1p118 Duval, R. (2012b). Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensament. Rev Eletr Educ Matem, 7(2), 266-297. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981- 1322.2012v7n2p266 Duval, R. (2013). Entrevista: Raymond Duval e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. J. L. M., Freitas, & V. Rezende. Rev Paranaense Educ Matem, 2(3), 10-34. Gatti, B. A., Barretto, E. S. S., & André, M. E. D. A. (2011). Políticas docentes no Brasil: um estado da arte. Brasília: Unesco. Kaleff, A.M. (2004). Sobre o poder de algumas palavras e imagens quando se busca avançar além das noções euclidianas mais comuns. Boletim (45), 26-42. Lorenzato, S. (1995). Por que não ensinar Geometria? Educ Matem Rev, 4(4), 3-13. Lovis, K. A. (2009) Geometria Euclidiana e Geometria Hiperbólica em um Ambiente de Geometria Dinâmica: o que pensam e o que fazem os professores. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company. Nascimento, M., Silva, S. C. R., Maciel, N. A (2012). Uma proposta didática para o ensino da geometria fractal em sala de aula na Educação Básica. VIDYA, 32(2), 113-132. Parecer DCE de 2008. Dispõe sobre as diretrizes curriculares do Estado do Paraná para a disciplina de Matemática. Santaló, L. A. (2006). Matemática para não-matemáticos. In Saiz, I. & Parra, C. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto, Santos, T. S. (2008) A inclusão das Geometrias não-euclidianas no currículo da Educação Básica. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá, Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil. Nascimento, M., Silva, S. C. R., Maciel, N. A (2012). Uma proposta didática para o ensino da geometria fractal em sala de aula na Educação Básica. VIDYA, 32(2), 113-132. Parecer DCE de 2008. Dispõe sobre as diretrizes curriculares do Estado do Paraná para a disciplina de Matemática. Santaló, L. A. (2006). Matemática para não-matemáticos. In Saiz, I. & Parra, C. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto. Santos, T. S. (2008) A inclusão das Geometrias não-euclidianas no currículo da Educação Básica. (Dissertação Mestrado). Universidade Estadual de Maringá, Maringá – UEM, Maringá, PR, Brasil.